CINQUIÈME PARTIE. § II. i 7 3
2 cos (a — 6) x-j—2 cos (a—36) x-f-2 cos (a—56) x... -f-2 cos (6-}-t) x
- n . g - —; 3 / sin 0 2 sin 20 3 siil 30 \
sin ¿x j —j- qtî ( ——-—- — Y~■■■-?— jyYj. — etc.)
t \7F Â —b x 2 —b x 2 ÿ7r‘—b J x /
cos ex
sin bx
{•)
(' 2 sin (a 6;X 2sin(n 3b)x—2 sin (i7 56) X. . . 2 Sin (6—j- c) X
' + L + <tbx (~
COS 0
COS 20
+
cos 30
■etc.^
sin a r j
c os bx
\tf~—6 2 X 2 4 572 b^X 1 ^ Ott v —6 2 x 2
r 2 sin (a—b)x 2sin(a 36)x-(-2sin(fi—56)x...—2 cos6îrsin(6-Pr)x
{ , / sin ‘ 0
[+8^co S ^(—^
sin 2 0
-46“x 2 gjr'—46 2 x 2 25^"—4^ 2x ' 2
2 cos (a—6)x ~ 2cos (a—36)x-p2 cos(a—56)x... —2 cos cos(6-f-c)x
sin 2 0
■ etc
•)
cos ax
Cos bx j -)- 4ar cos
kvr (
cos ' 0
3 cos
V,tr v —6 2 x 2 gsr'—46 2 x 2 25çr 2 —/\b 2 x
5 ens | 0
■ etc
■)
Ces formules diffèrent des formules ( ¿z ) par la partie entière
qu’on en a extraite, comme cela a lieu dans le développement des
fractions algébriques, lorsque l'exposant delà variable dans le nu
mérateur, est plus grand que dans le dénominateur. Une semblable
réduction aurait lieu dans les formules (6) ; mais elle est indiquée
plus immédiatement dans ces formules où, lorsque a sera plus grand
que h , on pourra exécuter la division du numérateur par le déno
minateur, jusqu’à ce que le plus grand exposant de a: soit moindre
dans le numérateur que dans le dénominateur.
28, Le cas où a est un multiple de h mérite d’être examiné parti
culièrement et avec quelque détail.
Supposons d’abord que ce multiple soit pair , et qu’on ait a = 2kb }
. , t\ sin ax . si/i ax
ce qui donne c = o , 9 = o : alors les tondions -—— et —se
* a 77 sin bx cos6x
réduisent aux parties entières de leurs valeurs données par les for
mules (c), et les séries disparaissent. Quant aux deux autres fonc
tions, elles deviennent
cosax
sin bx
(/)
cos ax
cos bx
r—2 sin (a—6) x — 2 sin (a—36) x—2 sin (a—56) x.. .— 2 sia bx
Tx + 2bx (¿ -b J x 2 ~ 4*-“—6 2 x 2 + g» 2 —6 2 x 2 ~ etC ’)
I" 2C0s(a 6)x — 2C0s(fl— 36)x-f-2 COs(a 56)r.... 2C0S livcosbx
/v7r (sr 2 —46 2 x 2 g»*—46 2 x 2 25a- 2 —46“x a etC ’)
i+4
5TCOS 1
