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l’integrale 
ou 
EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
J sm » \ 
sin (I C17T sin (i QTT + 
' \tt — u i^-j-u 
)• 
/ ’ du /: 
sin u * \ 
o,u sin an cos au — n cos \ avr sin au\ 
J 
qu’il faudra prendre depuis co = o jusqu’à co = | vr. 
La seconde partie , depuis jc = tt jusqu’à x = 27T, se trouvera 
de même en faisant successivement ¿c == f — co y xz=j tt ~j~ co y et 
on aura l’intégrale 
du /9u sin I a'T cos aa> — Ztt cos £ n?r sin au 
/ ’ du /9 
sin 4) \ 
)> 
qu’il faudra encore prendre entre les limites co = o, co~\tt. 
Si l’on continue ainsi indéfiniment et qu’on fasse, pour abx’éger. 
M 
N 
a sin •§ avr 
35rcos-|a7r 
+ 
+ 
9 sin \ an 
— 7I % 4) a 
4 
5wcos|aTT 
— etc. 
— etc. 
3 
3 
l’intégrale cherchée Z sera transformée en une autre qui doit être 
prise depuis co = o jusqu’à co =■ ~tt , savoir 
Z 
cos au 
sin u 
N du sin au 
sin U 
Maintenant il résulte des formules (a) du § II, qu'en supposant 
« <1 , on a 
sin au Tvr cos au 
M = , N = . 
U cos U ’ COSu 
Donc en faisant la substitution , on aura Z = o. Lors donc qu’on 
suppose a < 1 , on aura 
/ 
dx sin ax 
x cos x 
O. 
Lorsque a= 1 , cette formule cesse d’être exacte ; on voit en effet, 
dans ce cas, que tous les termes qui composent la suite N, sont 
nuis, et qu’ainsi onaN=o; dans le même cas on a M =