14 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Divisant la première équation par la seconde, il vient 
52» + 2.271+4- - • 4 n , r^r(an+ l) 
1 • 3 2» —1 r (» —J-* 1 ) r ^71 -j- ) 
Lorsque zz est un nombre entier, le premier membre se réduit 
à 2 an j ainsi dans ce même cas on aura 
i+rQ+Q __ 
r(» + i)r(» + i) 
Cette équation ayant lieu lorsque n est un nombre entier à volonté, 
elle aura également lieu pour toute valeur de n, puisque F a est 
une fonction continue de n. Si Ton fait ensuite nz=.a—~F, on re 
tombera exactement sur l’équation (9). 
(17) . Si l’on combine l’équation (9) avec la première des équa 
tions de l’art. 12, on aura l’équation (y) de Fart. 61 , dont nous 
avons montré l’usage pour déterminer la fonction Ta dans toute 
l’étendue de la racine a, pourvu qu’on connaisse la valeur de celte 
fonction depuis æ = | jusqu’à ¿z = 1. On pourrait prendre égale 
ment pour intervalle connu celui de a = o à ¿z=^, ou celui de 
az= 1 a a = |, comme on le verra ci-après. 
(18) . Pour revenir maintenant aux réductions dont nous avons 
parlé dans l’article 14, il faut voir quel usage nous pourrons faire 
de l’équation (9). 
Si n est impair, il n’y a pas lieu de faire usage de cette équation, 
parce qu’il en naîtrait de nouvelles transcendantes dans lesquelles 
les quantités a auraient des valeurs fractionnaires dont le dénomina 
teur serait 2n, et qui ne seraient plus comprises dans la suite des 
transcendantes F-, F-, F-, etc. 
a 7 n n * 
Mais si n est pair, l’application de l’équation (9) aux valeurs 
successives <2=^, etc. permettra de réduire le nombre 
des transcendantes F-, F-, etc. à ”" ou 7, selon que n sera 
11 n 4 4 
de la forme 4H“ 2 ou 4 Z -