ai6 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
les formules précédentes. 
Z',=— 
b' 
sin Z/ 
cos S „ sin \ ( 0 4- b' ) 
Z* 3a ^ i 
û(cOS b' COS 0) ' 2sin 2 i)(cOS b’ COS 0) * 2sin 3 0 ^ sin I ( 0 b' y 
xdx sin x 
De même l’intégrale Z" 3 = 6 ^ 9 prise depuis x~b" jus 
qu’à x = 7T , b" étant i> 9 , sera 
7 H • 7 // 
SU! O 
z% = 
H- 
2 ( i + cos 0 ) 2 2 ( cos 0 —- cos b" y 2 sin 2 0 (COS 0 COS à'I 
cos 0 _ sin ( b" ~f~ 0 ) 
2 sin 3 0 sin i ( b" 0 )* 
Supposons que les limites b', h" soient telles qu’on ait cos^=cosG-f-iy 
et cos b ,r = cos 9— ou, ca étant une quantité infiniment petite; alors 
en développant les valeurs de b f et b" suivant les puissances de ca % 
on aura 
a 2 cos 0 
V 
b" 
9 - • rr 
Sin 0 2 Sin 3 0 
9 + ~ r ~T 
sin 0 
1 COS 0 
2 Sin 
in 3 a 
■etc.. 
■ etc. 
Substituant ces valeurs dans les formules précédentes, et négligeant 
les termes qui demeurent infiniment petits après les réductions, 
il viendra 
Z' 3 + Z" 3 
J CÜ sin 0 2 (l -f- COS 0) 2 ° 
Si on fait où = o, la quantité Z' 3 -f- Z" 3 ne sera autre chose que 
l’intégrale Z 3 , prise sans interruption depuis x = o jusqu’à x = tt ; 
donc la valeur de cette intégrale est infinie, comme on l’a déjà 
trouvé. 
84. Nous terminerons ces recherches par la détermination de 
l’intégrale Z == , prise depuis x = o jusqAà x=.tt. Soit 
Cl •q“’“ COS OC 
1 -L. 
d’abord a> i, on pourra supposer a = ou c-=.a — \/(a a —-1), 
et on aura 
——^~ r.fi — 2 cos x-f-ac^cos^-—2<? 3 cos 5x-f*etc.); 
a-f-coso; V\. a —O v 
multipliant