CINQUIEME PARTIE. § VI. 219
ou <p par rapport à x 9 ou aura
1 i_ x _j_i x -j 1_. —— -_|_elc.,
dx '2" m.m-f-i .m-f-2 2.3*
xdd<p x
dx 2 m.m-j-i
~ 2' m.. .m-j-3 ‘ 2.3 * m..
De là on voit que la fonction <p satisfait à l’équation différentielle
ddq> , _ t/cp
etc.
X dP + m dx
md<p
<Pj
d’ailleurs on a <p (m + 1 ) = ; ainsi la somme cherchéey se
déduira de (p au moyen de l’équation
xd<p
J =
çdx ’
Cette équation donne réciproquement de sorte qu’en éli
minant <p on pourra déterminer directement y par l’équation diffé
rentielle du premier ordre
xd y
dx
~ + J a + O ~ 1 ) J — X
O
équation qu’il serait facile de ramener à la même forme que l’équa
tion de Riccati.
87. Si l’on propose donc de trouver la somme de la fraction
continue
x
771 —}~
771 -J— 1 ~f~
X
m + 2 -f- etc.,
cette somme étant représentée par y, il faudra intégrer l’équa
tion {a) y de manière qu’on ait à la fois x =0 et 9" = o.
Ce résultat peut se vérifier immédiatement ; car si dans l’équa-
tion [a) on faitjr ;
= —^—7, la transformée sera
m-\-y 7
x % + /* h- =
équation qui ne diffère de l’équation (a) qu’en ce que m est mise au