EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
et X' comme des fonctions de a, et on aura 
d n X d n ~' ( ç n X r ) 
du n ' da n ~ 1 9 
ce qui s’accorde avec la formule de Lagrange, dans le cas où l’on 
veut développer X suivant les puissances de u d’après l’équation 
x — az=u(p (oc). 
104. Soit X = 4 ( x ) ? u = <p (x) —- (p (a), z = x — a , on aura 
(12} 4 («) = 4 («) + 7- — < P Û8 )+ — (p*»—<?«)* 
+ IX3^'~ ( ^) a + etc -> 
et l’expression générale du coefficient T Cn) sera , en faisant 
_ j/ , r 
da: — y æ > 
formule où il faudra faire xz=.a après les différentiations, 
io5. Si dans ces dernières formules on fait (p (¿z)=o, on aura 
(15) 4 ( x ) — 4 + T’q>x + î- cp z x + — (p 3 x -f- etc., 
et le terme général T°° = jj,-, ~ '\ / ' jr ^\ : c ’ est dévelop 
pement de la fonction ^(x) suivant les puissances d’une autre 
fonction <px, et on voit qu’il y a autant de développemens que 
l’équation <p (a) ;= o a de racines. 
Soit, par exemple , 4 ( x ) = b x et ® (x)= xc T , l’équation xc x = o 
n’a qu’une racine réelle x = 0 ; ainsi on devra faire a — o et 
TW ~ ( c ~ nx b * lo S h ) = lo g h • ¿=ï Og6 — «loge) 
z=.lh ( Ib—nlc) n ~ l b x c~ nx ; faisant dans cette expression x = o , elle 
donne T w ■z^.lh(U) — nlc) n ~ x ' y donc 
¿* = 1 + lb.x<f + II (Ib — 2lc) + lb{lb— 3/c)*+ clc.