256 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
et par conséquent, 
? (* + 0 — (*)= C 1 + ")” [грз — 
Celte équation aux clifFérences finies a pour intégrale 
?(*)+(' + a )"r{l] — const> = î> (’) + (■ + a )”xfr]'> 
mais <p ( i ) = i et T ( i ) = fdx ( i -f- x )~ n ~ 1 = '» 
de T ( i ) résulte , en faisant a = со , A (i) = Substituant ces 
valeurs dans l’équation précédente, le second membre se réduit à 
(i -j- a) n . On a donc la somme cherchée 
0) <?(*) — (>+«)" — f^-'dx (i+x)—’, |* = ° 
d’où l’onvoitque cette somme dépend de l’inlégrale/x* -:n ~ 1 , 
prise depuis x = о juscju’à x = a, et de la quantité A (k) qui est la 
même intégrale , prise depuis x = о jusqu’à æ = oo , et dont l’ex 
pression en fonctions Г est généralement A (k) = ^ 
107. Par de semblables calculs on trouvera qu’en faisant 
•+(*)=h- ~+■=££ *+• • • •+ ■■ n+ -;î£:;:;£ k ~' 
on a 
( 2 ) 4(*)=( I — a ) 
(X — O 
\x z=z a 
la quantité B (k) désignant l’intégrale fx k ~ x dx(\—x) n ~' y prise depuis 
x = o jusqu’à x = 1, laquelle a pour valeur : 
B m — 
V ' r ( k -f- 71 ) 
108, Si dans l’équation (1) on met n~\- k — 1 à la place de n y 
et qu’on change a en b, on aura 
l+(n+ k-,)b+ ('■+&—}0}+kz’-‘h'.:. + n +ll -'- n + k p^ l ±l 
1 ^ 1 1.2 1.2... .li—1