22 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
les comprendre dans une même formule. En effet, n étant un entier 
quelconque, la valeur def(nx) pourra se décomposer ainsi, 
/»•*) = h [f æ +f(j l + x ) +/(,7+•*)•• • -+/(4+*)] ; 
il en résulte l’équation différentielle 
ddlr (nx) dd l r.r 
ddlr 
4 
G +x ) 
ddlr 
. 4- 
dx 3. 
dx dx % dx 3 
dont l’intégrale finie est 
F.%T Q 4 oc^ F • • • E Q n 1 4x)=r (nx). Ae~* x . 
Pour déterminer les deux constantes A et et, faisons successive 
ment x infiniment petit et x = x -, nous aurons ces deux équations 
A=nE ir-r -....E "XZl 
nnn n 7 
i — - _ i _ 2 3 _ n — i A 
nnn n n 
la dernière donne immédiatement e^ — n 71 . Pour avoir la valeur de 
A, il faut distinguer deux cas, selon que n est pair ou impair. 
Soit, i°. n = 2772, les fonctions T - , T - F 71 ~~ -, F l - 
n n n 7 n 
auront un terme moyen F \ = \/rt, et les termes également éloi 
gnés des extrêmes étant complémens l’un de Fautre, leur produit 
sera donné par l’équation (3) ; et on aura pour le produit total de 
ces fonctions, 
71‘ 
. % . Stt . 3% . m—i . %■ . 2jr . 3tt . m—i 
Sin - Sin Sin Sin ÎT Sin- Sin Sin Sin 9T 
nnn n nnn n 
Mais en faisant z infiniment petit dans la formule qui termine 
Fart. 240, Introd. in An. inf., on trouve 
• 5T . 25T • 3sr . m — 
sin - sm — sin — sin 
nnn n 
tT 
V n 'y