QUATRIÈME PARTIE. SECTION I. 
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on a l’équation 
MT (-H-Æ-)r(| + x) =: .F' 5 *T (5x) : 
(.3) 
c’est la quatrième propriété générale des fonctions F. 
(25). Si l’on considère semblablement la fonction f(5x), et qu’on 
décompose la suite qu’elle représente en cinq autres, provenant 
des termes comptés de cinq en cinq , à commencer par le i er , le 2% 
le 3 e , le 4 e et le 5 e , on obtiendra l’équation 
/(5*)= ÎT [/*+/(*+*)•+/(!+*) +/(l + *)+/(H-x)] , 
ce qui donne l’équation différentielle 
ddlT (| -f- x) 
dx* 
ddlr (f-f- x) 
dx 2 
ddl T (5x) ddlTx ddlr(l~f-x) . 
dx 2 dx* - dx 2 *" 
ddlT (14-3?) , 
r!-n 2 s 
dont l’intégrale est 
r^r(i+^)r(H-^)r(|+^)r(H-^)=r(5^) . Ae“**. 
Pour déterminer les constantes A et et, on fera successivement x 
infiniment petit et x = \, ce qui donnera 
donc e* = 5 5 ; ensuite on a, par l’équation (3) , 
ce qui donne A = -—-—— = 4Donc enfin la fonction F 
Sin p Sin-p- 
5 5 
satisfait encore à Eéquation 
rxP(i+sc) r (i +*) r(f+x) r(| +x)=r(Sx). (2tt)* . 5 ; '~ 5x : (i 4) 
c’est la cinquième propriété générale des fonctions F. 
(26). Il est facile de voir qu’on peut généraliser ces résultats et