■ayo EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
l’art. i38, et qui se trouve ainsi démontré très-simplement et dans 
toute sa généralité. 
Si on ne faisait pas <p =s o, et qu’on eût plus généralement 
r == cos cû cos 4 4“ s i n 00 s ^ n 4 cos ( ® — P ) > alors l’intégrale devrait 
être rapportée aux limites 0 = o, 6 = 2?r , et on aurait 
(//) fY m M = 2-7rP”X”. 
Mais celle formule n’est que particulière, et on peut généralement 
trouver l’intégrale /Y m ¿U cos.(A0—Ap), prise entre les limites 
0 = o, 0 = 27T ; cette intégrale se déduit immédiatement de la 
formule (/') qui donne 
/Y” M cos ( ¿9 — kf) 
21T. - 
sin**) sin*^ 
m-\-k. m-\-k—i. m-j-k—2. 
.771—k-j-i' 
d k P' n d k X m m 
~dp m * ~dx" r ’ 
si k était >• m, il est visible que cette intégrale serait nulle. 
Lorsque <p = o , l’intégrale /Y m c/0 cos A0 peut être prise sim 
plement entre les limites 0 = o, 0 = vr, et alors on aura la moitié 
du résultat précédent; ce qui donnerait une formule générale dont 
la formule (g) est un cas particulier. 
148. Non-seulement la valeur de Y m donnée par l’équation {/') 
satisfait à l’équation différentielle [c) ; mais il résulte de l’équation (d) 
que chaque terme de cette valeur , tel que L m >* cos (A0 — k<p) satis 
fait séparément à l’équation (c'). On peut donc, avec des coefficiens 
constans quelconques , former une fonction beaucoup plus générale 
que Y'% et qui satisfera toujours à l’équation (c). Cette fonction que 
je représente par T m pour la distinguer de Y m , sera 
T' n =AY m 44AYos0-{—c'sin0) ~^sin4+(û''cos204-6*'’sin20) f? ^-sin\[/ 
^ ' +(J"'cos 59-)-6-"'sin3§) ~ sin 3 4 + elc. 
Considérons une autre fonction Z 7 * formée suivant la même loi, 
de sorte qu’on ait