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CINQUIÈME PARTIE. § XII. 5o5 
187. Connaissant les deux premiers termes du second ordre 
, -¿-T) on calculera les suivans par l’equation déjà trouvée 
da 2 ’ da* 
ddV{*—1) î/î/P(a+i) 1 
da* 
da? 
c?P(a—1) 
da 
-0-f2) 
JPQ4-0 
da 
—2AP(a)^J — 2 A 
c?P(a) 
da 
Cette équation étant différentiée successivement, donnera les for 
mules suivantes ; 
d 3 PO-i) ¿ 3 p(a4-0_2 ^0—3) 
£c-4) 
da 3 da 3 
d^(x-x) # PO+0 
da4 
d 5 PfA— 
da* 
a. 
4i 
g-'? 
1 
* 
,<PP(*-0 
' da 3 
d‘ P(»)- 
da? 
d± P(A—l) 
* da4 
K>+5)^±^- 
-T 
Q^ddP (a) 
da? 
]_2A^ 3 PO) 
da 3 
d'P(a 
da4 
etc. 
Par les équations (40, (4 2 ) ? (4^) , on connaît pour un ordre quel- 
d k V d h P 
conque k, les deux premiers coeffîciens différentiels ; on 
pourra donc , par les équations précédentes , continuer indéfiniment 
le calcul des autres coeffîciens différentiels du même ordre k. 
Toutes ces formules sont disposées de manière que les quantités a 
et 1 —a? entrent comme diviseurs au moindre degré possible ; elles 
seront sujettes à quelques inconvéniens, lorsque a sera très-petit et 
lorsqu’il sera très-près de Punité ; dans le dernier cas , les valeurs du 
coefficient deviennent de plus en plus grandes à mesure que 
k augmente ; mais les formules précédentes donneront toujours à 
peu près le même degré d’exactitude relative sur la valeur des quan 
tités qu’on cherche ; c’est-à-dire que le nombre de figures exactes 
par lesquelles elles sont exprimées, sera toujours à peu près le 
même. 
188. Lorsque a est très-petit, on peut éviter tout à fait l’emploi 
des équations précédentes, et déterminer directement les valeurs 
des quantités P (a) et de leurs coeffîciens différentiels de divers 
ordres, par le moyen de la formule 
m 
n,n~\~ 1 • .-ra-f-A—1 
1.2,...A 
/ , n A4 7Î 
f g x 4"7* r —:—« 
X+2 
I A4~i 
n . 71-4-1 
1.2 
A-f-7I.A—(— 7î-f- 1 
A4-1 .A4-2 
a x+ Î4-etc. 
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