34 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
de ces fonctions qui sont nécessaires pour exprimer toutes les 
autres. 
(4o). Considérons pour premier exemple le cas de «=12, et 
désignons, pour abréger, logT par ZÆj la question est de 
réduire au moindre nombre possible les transcendantes Zi , Z2 , 
Z3, Z4, Z5; et pour cela nous aurons à faire l’application des 
équations (D) et (E), puisque n a pour facteurs premiers 2 et 3. 
Les valeurs à substituer dans l’équation (D) se réduisent à deux 
seulement, x=.-^, = parce qu’on doit supposer x<< 4>* il en 
résulte les deux équations de condition 
Zi 4~ Z7 — Z2 = 4l?r -f- 1^2, 
Z2 —f - Z8 — Z4 === ^ 4“ 4 l2. 
Au lieu de Z7 et Z8 il faut introduire leurs complémens Z5 et 
Z.4, ce qui se fera par l’équation (C), qui donne, en faisant , 
Z5 4~ ^7 — / — lrt 212 l sin co , 
Z/l 4- Z8=1 -7—7- = ¿tt 4- ¿2 — 4/3. 
f ‘ sin 4» 
Cette substitution donnera 
Z5 = Zi — Z2 4“ -f- f ¿2 4“ ¿sin<y, 
Z4 = 4Z2 4“ 4 z?r "f" — 4/3. 
L’équation (D) ayant fourni deux équations de condition, 011 
voit que les cinq transcendantes dont il s’agit se réduisent à trois, 
qui sont Zi, Z2, Z3; et cette solution est dans le fond la même 
que celle de Fart. 18, deuxième partie, où l’on n’a fait usage que 
des équations qui, pour les fonctions répondent aux deux 
équations (C) et (D) relatives aux fonctions T. Mais l’application 
de l’équation (E), due au facteur premier 3, fournira encore une 
nouvelle réduction. 
Puisqu’on doit prendre on n’aura à substituer dans Fé-