transcendantes F-4, et on en tire, suivant la notation pré 
cédente , 
— -|Z3 4“ lésines) , 
valeur qui s’accorde entièrement avec celle qu’on a déduite de 
l’équation (E). 
Ainsi le résultat qui avait été trouvé presque fortuitement par 
des intégrations très-difficiles, est donné immédiatement par l’équa 
tion (E). En général, il paraît que les seules réductions qui peuvent 
avoir lieu entre les fonctions F, sont celles que donnent les équa 
tions (C), (D), (E) et les suivantes, lorsque l’application peut 
en être faite, à raison des nombres premiers qui sont diviseurs 
de /2. Ces équations ont d’ailleurs l’avantage de conduire aux ré 
ductions par la voie la plus simple et la plus courte, comme on 
vient d’en voir un exemple ; elles paraissent donc ne rien laisser 
à desirer sur la théorie des fonctions F. 
(/p). Dans l’exemple dont nous venons de développer la solution, 
le calcul nous a conduits à prendre Zi et Z2 pour les termes avec 
lesquels on devait exprimer tous les autres. Mais Zi et Z2 étant 
relatifs aux fonctions T-~ 9 T~ 9 il peut paraître plus simple de 
prendre pour termes de comparaison les fonctions F4 et F Dans 
cette hypothèse, il faudra exprimer Zi, Z2 et J Z5 par le moyen 
de Z3 et Z4. C’est ce qu’on peut faire facilement, au moyen des 
formules précédentes, et voici le résultat du calcul dans lequel 
k 
nous comprenons toutes les valeurs de log F —, excepté logF 
IT\ + * rf - \Itt - '-l 2 4- |* 3 - il sin^, 
2lTi — il* — il2 + 7*5, 
■ IT j -f- '-Ivr 4- /2 — il 3 4- |Zsin 
— IT \ 4- 4“ ^ 2 4“ i * 5 4” il 
l F 4 4~ l 4” l 2 ““ 
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