QUATRIEME PARTIE. SECTION I. 
dation, seul les mêmes qui ont été données dans l’art. 22\ et comme 
on ne connaît aucun autre moyen d’obtenir l’intégrale J —-— 
il ne résultera de l’équation (16) aucune propriété des fonc 
tions Z"(«). 
(60). L’équation (19) étant différenciée, donne 
(22) 
d'où l’on voit que la fonction Z f/ (i — a) se détermine par la fonc 
tion Z "(ci), qui en est le complément. 
Lorsque la formule précédente donne = i ' 77 ‘ 2 * 
Lorsque a= 1, on a Z"(i) = ; en effet, la valeur générale 
de TJ'(a) étant 
cette quantité, dans le cas dont il s’agit, se réduit à S fl ou 
C’est aussi ce qu’on déduirait des formules 
s \ . 
Z'(t-f--a) = — G -f- S a « — S 3 a 2 + S 4 a 3 —. etc.. 
Z f/ (i-f-«) = S a —2$ 3 a +3S 4 a* —. etc., 
en faisant a = o. 
Pour avoir d’autres propriétés de la fonction Z "(a), on pren 
dra la différentielle seconde logarithmique de l’équation (D), ce 
qui donnera 
Z "(a) + Z"(* + a) — 4Z"(2 a) = o ; 
(23) 
donnerait 
de même la différentielle seconde des équations (E) et (F) 
^ ( a ) “b - ^ \ 3 4~ a) + Z r/ ( f 4~ a) — gZ r/ ( 3a) = o , 
Z»4-Z"(i 4-^)4-Z r/ (f 4_rt)4_z ,/ (| 4-«)4-Z f/ (| 4-1;25Z"(5ß) =L o :