56 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Z'" (a) = ; on aura d’abord, par l’équation (G) 
Z'" (a) — Z'"(i — «) = — , ( 2 5) 
ce qui détermine la fonction Z m (i —a) par son complément TJ "(a). 
On a ensuite, par les équations (D), (E), etc., 
TJ" (a) -f- Z"'(i-ha) — 8Z'"(aa) = o, 
Z "’(a) + Z + + Z'"(f + a) - 2 7 Z'"(5fl) = o, 
et ainsi de suite; ce qui établit les mêmes réductions entre les 
fonctions Z '"(a) qu’on a obtenues entre les fonctions Z"(a). 
Le cas de a = i donne, par les formules de l’article 60, 
Z"\i) =— 2S3 ; si dans la première des deux équations précé 
dentes on fait a—±, on aura Z'"(î) — r /Z"\\) =—i4$3; enfin 
dans le cas de # = |, on aura les deux équations 
o 3 
Z ">î 1 ^ 1 ”>î q ^ o?r 
ul ^ \ 3J — 3^/3? 
z'"(i) + Z"'(f) - 2 6Z'"(0 = o, 
ce qui détermine les deux transcendantes Z’"{\) et Z' fl (j), par 
le moyen de Z w (i) ou de S 3 . 
Toutes ces solutions reviennent à celles que nous avons déjà 
données ou indiquées dans les art. 45 à 49 de la deuxième partie; 
mais on voit plus clairement dans cette nouvelle méthode la sé 
rie des opérations, et on connaît le nombre de transcendantes 
nécessaires à chaque solution, nombre qui a été fixé par la règle 
de l’art. 47* 
♦ 
J YI. Divers exemples d’interpolation. 
(65). Euler, dans le chapitre XVII de son Calcul différentiel, 
a résolu divers problèmes dfinterpoîation par des suites infinies 
dont il ne donne la somme que pour le cas de n = Nous allons 
faire voir que ces interpolations peuvent être effectuées d’une ma 
nière plus simple et plus générale au moyen des fonctions Y. 
Exempts