64 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Si x n’est pas > 5; par exemple , si x est compris entre i et 2, 
on augmentera x de quatre unités , on calculera log F 
par la formule précédente, et on en déduira 
logTx = log F (4 +a?)— log[x(i ~\-x) (2 +#)(3+ •*)]• 
(72). Quant aux coefficiens différentiels successifs de la fonction 
Z = log Tx, leurs valeurs déduites de la formule précédente, 
sont 
cVL 
dx 
ddZ 
dx* 
æz 
dx 3 
etc 
Ces suites sont de moins en moins convergentes, a mesure que 
les différences deviennent plus élevées ; et la convergence qui a 
lieu dans les premiers termes , se change bientôt en divergence. 
Mais leur usage n’en est pas moins utile, en suivant les règles que 
nous avons posées dans les articles 70 et 71. 
Les logarithmes donnés par ces formules, sont des logarithmes 
hyperboliques; pour les convertir en logarithmes vulgaires, il faudra 
multiplier tous les termes des séries par le module m = 0.4^429 etc., 
excepté les termes exprimés en logarithmes, dans lesquels on substi 
tuera directement les valeurs données par les tables. 
(75). L’autre formule pour calculer log F ( 1 -\-x ) , a été donnée 
dans les articles 77 et 78 de la deuxième partie. Mais pour en faire 
usage, il faut connaître les valeurs fort approchées des transcen 
dantes Sa, 83,84, etc, qui représentent les sommes des puissances 
réciproques, de même degré, des nombres naturels. Ces valeurs 
sont données jusqu’à la i6 me puissance et avec seize décimales , 
dans le Calcul différentiel d’Euler , page 4^6. Mais l’examen que 
nous avons fait de cette table, nous y a fait apercevoir quelques 
erreurs assez graves, et nous avons été obligés de la calculer de nou 
veau ; 
a x* ' 4 
C' 1 . . 
6 • x 6 etC- » 
Ix -i. 1 - 
= i +i.y+A'.y-B'.y+C'.^-elc., 
—3 — 5A'.—j+5B'.^g— yC'vji + etc - > 
X 
1 
X*