66 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL.
Lorsqu’il sùigit de calculer \ogTa pour une valeur donnée de a 9
on peut toujours réduire la question au cas où l’on a a = i-f-x,
x étant ou même <Cf. Les suites précédentes seront donc
convergentes et auront l’avantage de l’être dans toute leur éten
due, de sorte que le degré d’approximation auquel on peut par
venir par ces suites, n’est limité que par celui qui a lieu dans les
valeurs des transcendantes S a , S 3 , S 4 , etc.
La seconde formule est préférable à la première , comme con
tenant une suite plus convergente. Cependant lorsque x sera très-
petit, il vaudra mieux faire usage de la première, parce que la
valeur de logsiiiTTx, donnée par les tables, pourrait n’être pas
suffisamment exacte. Or le moyen de suppléer aux tables serait de
calculer îog sin icx par la formule
/ sin •tîx = l (rtx) — S a x 2 — | S 4 .r 4 — | S e x 6 — etc.,
ce qui revient à faire usage de la première des formules ci-dessus;
mais lorsque oc est assez grand pour que les tables donnent sans
difficulté la valeur de logsin-rr.r, il y aura un avantage marqué
à se servir de la seconde formule.
(76). On pourra simplifier encore assez notablement cette for
mule, en lui donnant la forme suivante ;
log!* (!+*)=
+(1— c ) x —(S 3 —o|- —(S 5 — 1 )^‘ — etc *
1 -f-.r
( 2 9)
Enfin pour convertir ces logarithmes en logarithmes vulgaires, il
faudra multiplier les termes algébriques par le module m; soit
donc
m (1 —C) = B, |(S 3 —1) = B 3 , j(S 5 —i) = B 5 , etc./
et la formule adaptée aux logarithmes vulgaires deviendra
¿l(i —{— •%) >—-
1 Z * l ^ ^
* sin TT oc * 1 — X
-J- Bx — B 3 a: 3 — B 5 x 5 -— B 7 cT 7 — etc.
(5o)
