7 o EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
(78). Pour avoir le point précis du minimum il faut, pour la 
valeur donnée x = 0.4616, calculer les coefficiens différentiels 
z elant mls P° ur 
Il conviendra, pour cet objet, de revenir à la première des équa 
tions (28). Cette équation légèrement modifiée et adaptée aux lo 
garithmes vulgaires, donnera, en faisant toujours B„=^(S„—1), 
les formules suivantes : 
Z = — l ( 1 -\-x) + Bjc 4- B a ar* —- B 3 o: 3 -f- B 4 .x 4 — B 5 .r 5 + etc., 
dZ m 
dx 1 -f~x 
ddZ m 
dx'* 
B + 2B a x — 5B 3 ^ a + 4B 4 ^ 3 — 5B s .x 4 4* etc., 
f- 2B a — 6B 3 <r -f-12B 4 x a — 2oB 5 a, ,s + etc., 
2 ’ dx 1 ~ 
1 dZ _ 
2.0* dx p ” 
etc. 
— — ^B 3 l2 ^y jc — 5oB 5 x a + etc., 
(Tfxÿ + 4B 4 — 20B 5 x 4- etc., 
Au moyen de ces formules on trouve, pour le cas dont il s’agit, 
dZ 
-7-; = — 0.00001 55og3 33, 
dx 
ddZ 
dx 2 
æz 
dx :i 
O.42O26 707g, 
0.38460 I. 
Désignant ces trois coefficiens différentiels par —f, g, —h 9 
respectivement, on aura 
l F ( j + ¿r 4- ¿y) = Z — fca 4- g g'<» a — àco 3 0 
Au point du minimum, la différentielle de cette quantité prise 
par rapport à ca doit être nulle, ce qui donne pour détermi 
ner œ l’équation f—geo 4- \ hco* 5=: o. Et comme f est très-