г 
EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
§ IX. Construction et usage de la table des logarithmes 
des fonctions Г. 
(8o). La table que nous avons donnée à la fin de la seconde 
partie , n’ayant été calculée que jusqu’à sept décimales, nous avons 
pensé qu’à raison des applications multipliées que peut avoir la 
fonction F dans diverses recherches d’analyse , il serait utile de 
calculer de nouveau cette table en poussant l’approximation jus 
qu’à douze décimales. C’est ce que nous avons exécuté de la ma 
nière suivante. 
Comme les séries qui servent à calculer les différences succes 
sives de la fonction log Va, sont moins simples et moins conver 
gentes que celle qui donne immédiatement la valeur de cette fonc 
tion , nous n’avons point fait usage des différences, et nous avons 
calculé directement chaque terme par la formule (3o), et pour les 
cas où. x est très-petit, par la formule 
log Г ( i -{-.r ) =— /( i -\-x) -f- Bx -f- B^x* — B 3 x 3 -f- В 4 л: 4 — etc. 
On a calculé ainsi les valeurs de IogF(i , depuis x~0.001 
jusqu’à x = o.2^0 ; ces valeurs ont servi dans chaque cas à déter 
miner leurs complémens au moyen de la formule 
Г(з —- x) 
X ( I X ) TV 
Г ( 1 + x ) sin TVx' 
(30 
On a donc obtenu à la fois les valeurs de log Va , depuis a-=. 1.000 
jusqu’à a = 1.260 , et depuis a; = 1.760 jusqu’à a = 2.000. 
Au moyen de ces valeurs qui composent déjà la moitié de la 
période, on a trouvé les valeurs de log Va depuis ax=z т.Зуб jus 
qu’à a = 1.626 , ce qui forme un troisième quart de la période , 
par les formules 
Г(|-х) = 
r(f + x) = 
4*r(i +g) 
Г ( I + 2X) 
Г ( 1 -f- Sx) 
4 х г ( x + x) 
COS TVX 
7Г + 
dans