7 o EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL.
(78). Pour avoir le point précis du minimum il faut, pour la
valeur donnée x = 0.4616, calculer les coefficiens différentiels
z elant mls P° ur
Il conviendra, pour cet objet, de revenir à la première des équa
tions (28). Cette équation légèrement modifiée et adaptée aux lo
garithmes vulgaires, donnera, en faisant toujours B„=^(S„—1),
les formules suivantes :
Z = — l ( 1 -\-x) + Bjc 4- B a ar* —- B 3 o: 3 -f- B 4 .x 4 — B 5 .r 5 + etc.,
dZ m
dx 1 -f~x
ddZ m
dx'*
B + 2B a x — 5B 3 ^ a + 4B 4 ^ 3 — 5B s .x 4 4* etc.,
f- 2B a — 6B 3 <r -f-12B 4 x a — 2oB 5 a, ,s + etc.,
2 ’ dx 1 ~
1 dZ _
2.0* dx p ”
etc.
— — ^B 3 l2 ^y jc — 5oB 5 x a + etc.,
(Tfxÿ + 4B 4 — 20B 5 x 4- etc.,
Au moyen de ces formules on trouve, pour le cas dont il s’agit,
dZ
-7-; = — 0.00001 55og3 33,
dx
ddZ
dx 2
æz
dx :i
O.42O26 707g,
0.38460 I.
Désignant ces trois coefficiens différentiels par —f, g, —h 9
respectivement, on aura
l F ( j + ¿r 4- ¿y) = Z — fca 4- g g'<» a — àco 3 0
Au point du minimum, la différentielle de cette quantité prise
par rapport à ca doit être nulle, ce qui donne pour détermi
ner œ l’équation f—geo 4- \ hco* 5=: o. Et comme f est très-