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il vient 
EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
C0S 2 £ -j- X 3 sin 
cos 2 a -f- X 2 sin 
Donc en appelant Y' l’intégrale indéfinie, 
_7_. / y -,„„2/° 1 , 
COS 2 «t+ Æ 2 siu 2 it 
on aura 
V'= T log(fÉî) ~ ï lo s(Î~i) + COI ë cosy [— F + U (— sin»]. 
les fonctions F et H ayant d’ailleurs le module commun c et 
l'amplitude commune <p. 
(25). La partie de celte intégrale affectée de logarithmes, peut 
se mettre sous la forme 
d’ailleurs en substituant la valeur de r et celle de x en <p, on 
trouve 
i — x 2 A 2 
1 r 2 X sin 2 ^/ sin 2 (p* 
Donc on aura indéfiniment, quel que soit , 
+ i Iog(l^ sin ‘*) 
+ cot C cos y [— F + Il (— sin»]. 
Mais lorsqu’on fait x=i, ona<p = ^, r— i, A = cos^, et la 
valeur de Y' devient 
Y'=4</(i4-sin 2 £—sin a ot)4-cot^cos^[—F (<?, £)4-Il(—sin» c, £)] ; 
cette valeur étant trouvée, il en résulte une seconde expression 
de V, laquelle est 
y = - 2 V'. 
sirr£—sin 2 it 
Comparant les deux valeurs de Y, ou a enfin ce résultat remarquable