28 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL. 
Les intégrales en <p s'étendent jusqu à <p = -| tt; ainsi elles s’ex 
primeront toutes par les trois fonctions complètes ^(c), E’(c), 
IP (— c* sin a £, c). Cette dernière peut d’ailleurs s'exprimer en fonc 
tions de la première et de la deuxième espèce, au moyen de la 
formule du n° 105, qui donne 
Si l’on a ce qui donne 
£:=#, P = cos (a , Q === \/(i—cos 2 # cos 2 £y), 
les formules précédentes ne peuvent avoir lieu, parce que la valeur 
de cos 2 &> ne peut plus être représentée par la formule supposée. 
Alors on a l’intégrale 
dans laquelle faisant sin co s= tang et tang <p, on obtient la transformée 
Cette intégrale ne dépend en général que de la transcendante 
qui, dans les limites données, se réduit à 4/É-~*~ C0Scl ') ou 
J COS 0 1 V i _-mstf.; J 
CASE XV. 
(4 3 )- R s a gR de faire voir que les quatre intégrales désignées 
par T, Y, T', Y', peuvent être transformées en quatre autres d’une 
forme plus simple, et qui ne contiennent qu’un radical. 
Pour cet effet, substituons d'abord, au lieu de ¿y, la suite..,. 
tang a — j lang j <y -f- j tang 5 <y — etc., on aura la première de ces 
intégrales 
Soit ensuite tang ¿y 5= tang y cosi et c = 
S sin b * 
on aura la trans-