■ 2 fj EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL, 
de la case XI ; ainsi en substituant sa valeur, on aura 
fl 
iida 7r(sin 2 *cos 2 £ -f* sin a £ cos 2 *) 
MÑ cos 3 « 8 cos 3 * cos 3 £ 
— £)“ 
Xsm£cos 2 * ' 7 J 
CO S 2 et 4- cos 2 £-f- cos 2 * cos 2 £ f* £lda 
2 COS 2 a. cos 2 £ 
7C sinC 
f 
MN C09a) 
¿COS 2 * cos 
Jë E ( c > £)> 
c’est la troisième formule de la case XII. 
On déterminera ensuite aisément par la formule de réduction * 
les intégrales ï 5 , T 7 , etc. 
CASE XIII 
(4o). D'après les dénominations rapportées en tête de la case ? 
si l’on fait cos*û) 
1 sin 2 £ COS 2 4 
eos 2 * 
, on aura en gener 
irai 
/ 
da sin a cos 2n4 " 1 « 
= (• — sin ^ cos ’4)‘ > {1=« 
PQ cos 2 " 4 - 1 * J " T v “ T ' 7 14 
d’où l’on voit que cette intégrale ne dépend que de l’angle 9. 
De même, si l’on fait cos 2 a> = ■ , on aura générale- 
* 1 11 SID o SID (D 
ment 
/ 
da sin« 
PQ cos 2n4_ 
fdQ ( i — sin a £ sin 3 ^ 
r 
= O 
= A 
de sorte que cette intégrale ne dépend que de l’angle A. 
On peut d’ailleurs observer que £ est l’hypoténuse d’un triangle 
sphérique rectangle dont a et y sont les deux côtés , et que dans 
ce triangle A est l’angle opposé au côté y, et — 6, l’angle 
opposé au côté a. 
(4i). De la dernière formule on déduit les deux suivantes, qui 
s’expriment par des fonctions elliptiques dont le module est.... 
c = sin Ç : 
f 
f 
da sin a 
PQ COS 2 "« “ 
J« sin a COS a 
PQ 
= COS *>y^ST. 
( <P = 0 
( ® = A. 
Si dans ces formules on fait a = o, ce qui donne ^ = p/, A = ^ 5