28 EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL.
Les intégrales en <p s'étendent jusqu à <p = -| tt; ainsi elles s’ex
primeront toutes par les trois fonctions complètes ^(c), E’(c),
IP (— c* sin a £, c). Cette dernière peut d’ailleurs s'exprimer en fonc
tions de la première et de la deuxième espèce, au moyen de la
formule du n° 105, qui donne
Si l’on a ce qui donne
£:=#, P = cos (a , Q === \/(i—cos 2 # cos 2 £y),
les formules précédentes ne peuvent avoir lieu, parce que la valeur
de cos 2 &> ne peut plus être représentée par la formule supposée.
Alors on a l’intégrale
dans laquelle faisant sin co s= tang et tang <p, on obtient la transformée
Cette intégrale ne dépend en général que de la transcendante
qui, dans les limites données, se réduit à 4/É-~*~ C0Scl ') ou
J COS 0 1 V i _-mstf.; J
CASE XV.
(4 3 )- R s a gR de faire voir que les quatre intégrales désignées
par T, Y, T', Y', peuvent être transformées en quatre autres d’une
forme plus simple, et qui ne contiennent qu’un radical.
Pour cet effet, substituons d'abord, au lieu de ¿y, la suite..,.
tang a — j lang j <y -f- j tang 5 <y — etc., on aura la première de ces
intégrales
Soit ensuite tang ¿y 5= tang y cosi et c =
S sin b *
on aura la trans-
