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Full text

Title
Supplément A La Première Partie
Author
Legendre, Adrien Marie

■ 2 fj EXERCICES DE CALCUL INTÉGRAL,
de la case XI ; ainsi en substituant sa valeur, on aura
fl
iida 7r(sin 2 *cos 2 £ -f* sin a £ cos 2 *)
MÑ cos 3 « 8 cos 3 * cos 3 £
— £)“
Xsm£cos 2 * ' 7 J
CO S 2 et 4- cos 2 £-f- cos 2 * cos 2 £ f* £lda
2 COS 2 a. cos 2 £
7C sinC
f
MN C09a)
¿COS 2 * cos
Jë E ( c > £)>
c’est la troisième formule de la case XII.
On déterminera ensuite aisément par la formule de réduction *
les intégrales ï 5 , T 7 , etc.
CASE XIII
(4o). D'après les dénominations rapportées en tête de la case ?
si l’on fait cos*û)
1 sin 2 £ COS 2 4
eos 2 *
, on aura en gener
irai
/
da sin a cos 2n4 " 1 «
= (• — sin ^ cos ’4)‘ > {1=«
PQ cos 2 " 4 - 1 * J " T v “ T ' 7 14
d’où l’on voit que cette intégrale ne dépend que de l’angle 9.
De même, si l’on fait cos 2 a> = ■ , on aura générale-
* 1 11 SID o SID (D
ment
/
da sin«
PQ cos 2n4_
fdQ ( i — sin a £ sin 3 ^
r
= O
= A
de sorte que cette intégrale ne dépend que de l’angle A.
On peut d’ailleurs observer que £ est l’hypoténuse d’un triangle
sphérique rectangle dont a et y sont les deux côtés , et que dans
ce triangle A est l’angle opposé au côté y, et — 6, l’angle
opposé au côté a.
(4i). De la dernière formule on déduit les deux suivantes, qui
s’expriment par des fonctions elliptiques dont le module est....
c = sin Ç :
f
f
da sin a
PQ COS 2 "« “
J« sin a COS a
PQ
= COS *>y^ST.
(

( ® = A.
Si dans ces formules on fait a = o, ce qui donne ^ = p/, A = ^ 5