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EXERCICES DE CALCUL INTEGRAL. 
/ du cos 2 » cos 2 y ,, , „ N 
~W' = ïsî" , (—«v.c). 
et en générai, 
du cos 2n » cos 2n y 
/ 
PQ 
3S 2n y 
in £ J L 
dtp 
J ç = O 
Ì <p = l 
sin£ J A(i—sirPysin 2 ^)" * 
intégrale qu’il sera toujours possible d’exprimer au moyen des trois fonctions 
complètes F'(c), E’(c) , n l (—sin a y, c). D’ailleurs puisque sin 2 y = c 2 sin 2 £ , 
la troisième fonction se réduit aux fonctions de la première et de la deuxième 
espèce, par la formule du n° io5, qui donne 
11’(—sin 2 y, c) = F*(c) -f- 
tang £ 
cos y 
Cf‘(c)E( C ,O-E-(<0F(«.«n- 
CASE XY. 
Mêmes dénominations que dans la case XIII. 
Intégrales T et Y prises entre les limites » = o, » — y, 
( i —• u cotu) du cot u 
=A 
J/ (sin 2 y— sin 2 ») . j/( I —-C0S 2 « cos 2 ») ’ 
-y Ç* udu 
J VÍ úa *y—sin 2 »). y(i—cos 2 « cos 2 ») 
Intégrales T' et Y' prises entre les limites » = o, u = u. 
rj,, r (O — sin »)du cos » 
J sin 2 » 
■fl 
]/(sin 2 « — sin 2 »). ]/(l — cos 2 y cos 2 ») * 
í2du cos » 
l/(sin 2 « —sin 2 »). y{l—cos 2 y cos 2 »)* 
Ces quatre intégrales se réduisent aux suivantes, qui ont pour limites 
ç>~ 6, <p = A : 
T 
sin £ 
sin 2 « sin*y 
T /__ s ing 
sin 2 « sin 2 y 
fcpdç y (sin 2 A — sin 2 <p) , 
/( i ^ — <P)d(p \/ (sin 2 A — sin 2 <p ) , 
n £ f t/ (sil 
]/(sin 2 * — sin 2 <p) ’ 
Y' = 1 r 
sin çj ]/(sin 2 * —sin 2 <p)’