9 4 FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
Au moyen de cette dernière formule, la valeur de z ou sin<p pourra 
s’exprimer ainsi ; 
2K. 
i—2<7 a cos244- y* i—2^^cos 2-4î^-‘-2<7 6 cos244g 1 
. ZÎXV . a . I 1 s-q ¿Y “ 7 1 —wmytï pi p 
smcp jj. sm r • j — 2 g, cos 24 + <? a ’ 1—2ÿ 3 cos244'î 6 * 1—2ÿ 5 cos24“4”î 10 ’ 
A = 
I—q 1—q 3 l — q° I—q 7 
l —r 
q*-X~q* 
—r 
. etc. 
Et puisque la supposition p = co , qui rend le module h infiniment pe 
tit, donne F (h, %[/) = ^ = ^'F(Æ, <p) =^F(^:, <p), on voit que la for 
mule précédente détermine l’amplitude <p par la fonction F(Æ, (p) ; car 
• TV7 \ \ 1 I ^ F(/î , (p) 
connaissant Jb(/c, <pj, on connaît langle 4. = - .—^—. 
Si (p est infiniment petit, on aura ^ ^ (p, et si (p = j7T, on aura 
aussi = Dans le premier cas, on trouve par la formule la même 
valeur de A.en fonction de q, que nous avons rapportée; dans le second 
cas, on aura cette seconde valeur 
1 4~q 1 4- q 3 
etc. 
1 4 ? a * 1 + î 4 * 1 + * 
118. Appliquons maintenant de semblables réductions aux deux formules 
(45) et (46) de l’article cité. 
La supposition de p = 00 , qui rend égales à l’unité toutes les quantités 
(1 — h*/*)*, sin, sin C p _ a , etc., permet d’écrire ces deux formules de 
la manière suivante : 
, 1 — y a cos a £ a 1 — y a cos a £4 1 — y a cos a £e 
cos (p — cos4 . i + y cot * Ci . t+ y C0t r c - • 1+ y cot «c; * ctc * > 
>7 . 1—y/ a cos a £, 1—^“cos*^ 1— 
\ •) ty) I —j— y a cot a £j * I + y* cot a £3 ’ 1 -f-y a 
COS a £5 
¡T . etc. 
4- f cot a £, ’ 1 +y a cot a £3 ' 1 4-y a cot a £5 
Mettant sin* •]/ ou ^(1 — cos 2-4/) à la place de jU*, et substituant les va 
leurs connues de cos a £ m et cot a £ m , on aura 
. i4- 2 <7 2 cos24-H7 4 ï42ÿ 4 cos 244q* i4-52 ,6 cos24-h7 ,a 
cos (p C0S T ’ x — 2^008244^“* 1 —2q 3 COS2\p-f-q 6 * 1—2q 5 COS2ip-j-q 10 ' G 
.3 5 
B = 
1 —g # 1 —? 
x -i-q* ' 14- ? 4 
etc. 
a /7. T }2 *+ 2 g COS 24 4* y 3 x 4- 2g 3 COS 24 4- y 6 I 4- 2 ? 5 COS 24-j-y 10 
' ’ ’ I 2£ COS 24 4~ * 1 2</ 3 C0S244" ÿ 6 * 1 2ÿ 5 COS244"iZ 10 * * ’ 
D = l=i! etc 
1+? ï-fî 3 »H“?®