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FONCTIONS ELLIPTIQUES , 
équation, 
(l 2 y 3 4-2q % 2ÿ ,8 -fetC.) î =(l — 2ÿ-(-2^ 2<jf9-f- etc.) (l + 2 i7 + 2ÿ 9 + etc -)' 
189. Supposons maintenant qu’on veuille calculer les valeurs de q par 
le moyen du module donné k et de son complément k'j nous prendrons 
pour cet effet, dans le tableau général, l’équation 
iq ( 1 -f- q* -p -P <? 48 -p etc.) 1 — \/h’ 
1 -p 2q^ + 2q lG -p 2q 36 -p etc. I -p y/k' 
Adoptant pour un moment la notation usite'e dans la première échelle, 
Donc 
1 -f- 2<7 4 -p 2g' 6 -f- aq 3G -J- etc. " ““ V Vi + b°, 
Mettant <7* à la place de q, il faudra mettre c°°° à la place de c°°, parce 
qu’on avance ainsi d’un rang dans l’échelle c, c°, c°°, etc. ; on aura donc 
2g a (1 + g 16 4- g 48 4- etc.) 
_1_ —i— —1— o/y? 2 _1_ pfp 
I + 2q 8 -p 2q 3a -p 2g 72 -p etc. 
Avançant encore d’un rang, on aura 
2 q i (* ~4~ g 3 * ~P etc. ) __ / 0000 
_1_ o/i94 _1_ pfp r 
i -p 2q x8 -p 2</ 64 -p etc. ^ 
Cela posé, on aura, aux quantités près de l’ordre ^ 4 , 
qz=z\\/c W ) et plus exactement, q = ( 1 -f- iq^) f \/c 00 . 
On aura de même, aux quantités près de l’ordre q 8 , 
q*={ y/c 000 -, et plus exactement, <7 = (i -\-q % ) \Z±y/c 00 °. 
On aura encore, aux quantités près de l’ordre q l6 , 
<7 4 = { y/c 0000 , et plus exactement, q=.(i-\~±q ,8 ) V/7y/c 0000 , 
ainsi de suite. Donc enfin, q est égal au dernier terme de la suite 
4 
il/t”, VWc° s ,ele. 
Et parce que la suite c 00 , c" #0 , c 0000 , etc., est telle , qu’au bout d’un très petit