u4 FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
dules décroissons qui se déduisent du module donné A, suivant la loi 
propre à la première échelle, nous supposerons, pour fixer les idées, que 
A 000 tient lieu de la limite, en sorte qu’on ait, d’une manière suffisamment 
approchée, «7 = 1/(7 ÿk 000 ) = 
Cela posé, si A et h sont deux ternies consécutifs d’une échelle dont 
l’indice est rc, on aura semblablement, ou même à plus forte raison,. ... 
Telle est l’équation algébrique très simple qui suppléera, au moins ap 
proximativement, à l’équation des modules pour l’indice n. En effet, si, du 
module donné A, 011 veut déduire le module suivant h, on calculera d’abord 
A 000 , ce qui se fera par de simples extractions déracines quarrées. A 000 étant 
connu, on aura h 000 par l’équation /¿ oco = 4(pp) * Ensuite on trouvera le 
module cherché h par les équations successives 
7, oe 2 V/ A 000 j _ 2 y/ h°° j __ al/h° t 
1 + A 000 * ' 1 -f- A 00 ’ 1 + A° ’ 
on connaît d’ailleurs les moyens les plus simples d’appliquer à ces formules 
le calcul logarithmique, pour obtenir plus promptement les résultats. 
11 en serait de môme si l’on voulait calculer le module A, qui précède 
A, ce qui se ferait comme si l’on voulait déterminer A par h 5 et le degré 
d’exactitude de ces solutions pourra toujours être fixé à volonté, puisque 
si la formule q = y' —p n’avait pas la précision suffisante , on pourrait 
8 / 7.0000^ 1 6 W-ooooov 
prendre l’une des suivantes, <7 = ^ == ^ / \ ~ 7 ~J’ e ^ c -> P ar ^ es " 
quelles l’erreur est bientôt réduite au-dessous de toute limite donnée. 
142. On pourrait faire usage des formules (a3) pour déduire du module 
donné A, ou de son complément A', la valeur de la fonction complète K, 
jusqu’à un degré de précision déterminé, sans connaître préalablement la 
valeur de <7. On trouverait, par exemple, en négligeant les quantités de 
l’ordre <7*, 
K— Vl\(■+*') Vt'V 
et en négligeant seulement les quantités de l’ordre 7’®,