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d<p' dû) 
u 
liais, par les 
■Щ, *)], 
ond membre 
Ta—T(—a). 
suppose prise 
signe de <p, 
T (—a), et 
<p = o. 
démontrées, 
©(x — a) 
©(x 4“ a) ’ 
;n résulte 
DEUXIÈME SUPPLÉMENT. »55 
et en faisant les substitutions de x— a et x-\-a a la place de x dans 
!o»0jt, on en déduit 
тЧ 
•я) I 
E'k 
гТ(Л, <p’) — fT(A, <p") + рггЕ(Л, «)F(Æ, <p), 
©(X -f" a ) 
ce qui donne encore la meme formule 
со1аДа[П(—к л sin* а, к, <p)— F(Æ, <p)] 
= E(A, e)F(A-, <p) + {T(A, <p"); 
et, parce que le module к est commun à tous les termes, on pourra écrire 
plus simplement 
cotаДа[П(— к*sin* а, <p) — F<p] = EotFtp— ¿Tcp". 
Si l’on change ot en <p et en a, le modale к restant le même, <p' clian- 
gera de signe, mais non T<p', qui est une fonction paire de <p' ; on aura 
donc 
cot <рД<р[П(— к % sin* <p, a) — Fa] = E<pFa + ^-T<p'— -jT<p r/ : 
de là cette formule de transformation déjà connue , 
(88) соГаДа[П(—Æ*sin*a, (p)—Fcp]—со1<рД(р[П(— Æ*sin*<p, et)— Fa j 
= EaF<p — E(pFa, 
dans laquelle, si l’on fait (р = ^тг, on aura, pour déterminer la fonction 
complète, l’équation 
cot аДа [ГГ (— к* sin* а, к) —- Y'k\ = EaF'к — E*ÆFa , 
qui s’accorde également avec la formule connue. 
188. Il faut maintenant entrer dans quelques détails sur les moyens de 
calculer l’intégrale T [к, (p), et sur la figure de la courbe dont (p serait 
l’abscisse et T {к, <p) l’ordonnée; on va voir que cette courbe s’approche 
beaucoup de la simple parabole dont l’équation est Ajr = <p*, et qu’il y a 
entre ces deux courbes une infinité de points communs placés à distances 
égales dans le sens de la ligne des abscisses. 
Considérons d’abord les deux amplitudes ^ et <p , qui satisfont à la 
2 d<p 
Aq ’ 
formule de duplication F (Æ, -ф) = ?.F (к , <p), nous aurons ^ 
т *=Л->. 
„ -j-. ■ f sin 3 <p cos <рДэ 
2h<p — Е-ф = к* sin* <p sm -ф = -- “ 
r x T T i — k* sm 4 q> 
П4=>/£ E 4 ; i Г4 =/g (2 e 9 _ et ) 
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