TROISIÈME SUPPLÉMENT. i 7 i 
nent les valeurs de i — j et de i — ^, donneront, avec le changement 
indiqué, celles de i + y et de i -f- Multipliant donc entre elles ces 
quatre valeurs, on aura le produit 
(i — /“) (i — = i 1 x *) (* Fi0*> 
où l’on a fait, pour abréger, 
T = PQ, 
p / X* \ / X 2 \ / X* \ / X* \ 
\ sin 2 a,y \ si a* et s J V sin a «5/ \ sin 2 ’ 
Q = ( 1—A 2 .r a sin 2 a,) ( 1 — k*jc* sin a et 3 ) ( 1 — k a x 2 sin 2 ct 5 )...( 1 — k'oc 1 sin a «,,_»)• 
De cette équation on déduit 
C 1 — J a ) ( r — h *J*) = (1 — X 2 ) (1 — k*x*) 
ar X 
puis faisant X = - U, ou j — — , on aura 
(Y» — X 2 ) (V 2 — A 2 X 2 ) = (1 — x*) (1 — A 2 ^ 2 ) ^ T 2 . 
La supposition x = o donne X = o, V = 1, T = 1. Ainsi, dans ce 
cas, l’équation précédente se réduit à B a A 2 = A 2 //, 2 ; c’est en effet ce qui 
résulte des valeurs trouvées de B, h et On a donc plus simplement 
(V a —x») (V 2 — A a x a ) == (1 — x*) (1 — A 2 ^ 2 ) T a . 
Le premier membre est le produit des quatre facteurs 
Y —X, Y + X, V —AX, V+AX, 
qui sont des polynômes eu x du degré p -, car cela résulte des valeurs 
V = 0 — k'x* sin 2 a a ) (1 — A 2 x 2 sin 2 a 4 ).... (1 — A 2 x a sin 1 a p _ x ), 
(l~ x% \ f, ï 
fi ^ 
\ sin 2 cl J \ sin 2 a J 
\ sin 2 ct v _J ’ 
ou Ion voit que V et X sont des polynômes en x, le premier du degré 
P 1 ? second du degré p. Nous avons donc l’équation 
(Y— X)(Y-J-X)(V— AX) (Y+ AX)=(1 — x)[i-\-x) (i— kx) (i-{-Ajc)T 2 , 
dans laquelle les quatre facteurs du premier membre sont premiers entre 
eux, puisque V et X, d’après les valeurs précédentes, ne peuvent avoir 
aucun commun diviseur. Il est d’ailleurs facile de voir que chacun de