i8a FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
De là résulteront des équations, au nombre de jjl -f-i, entre les coef- 
fîciens a, c, a lf etc., et les quantités x t , x„ x 3 .... x^, considé 
rées comme des valeurs particulières de la variable x. Ces équations 
seront toujours en nombre suffisant, non-seulement pour déterminer les 
divers coefficiens a, c, a lf c x> etc., en fonctions des quantités x t , x af 
x 3 .... Xp, mais encore pour établir, entre ces dernières seules, des équa 
tions qui permettront d’en déterminer un certain nombre par le moyen 
de toutes les autres, restées entièrement arbitraires. 
213. Puisque, en vertu des équations dont nous venons de parler, les 
coefficiens des fonctions Qx, Q t x sont fonctions des quantités restées ar 
bitraires dans la série x lf x a .... x^, on peut les faire varier, par rap 
port à une quantité y liée d’une manière quelconque avec ces arbitraires. 
Celte variabilité, au reste, n’est pas partagée par les coefficiens contenus 
dans les fonctions fx, <p,x, cp 2 x, lesquels doivent être considérés comme 
constans, ainsi que la quantité et comprise dans le dénominateur x a. 
C’est sur ces principes qu’on a obtenu, dans le § XII du deuxième supplé 
ment, l’équation générale 
( 6,4^* + *A X * + e 34 x s + «#*4*/* 
(Vi \ . r-rrv . fa 1 ü ci V'^i a \/(^a g ) 
[ = c 4“ n(X; + yÿa) °S Ost^/Op,*)— 1 
C étant une constante, et fl (X) désignant le coefficient de -, dans le dé- 
X 
veloppement fait suivant les puissances descendantes de x y de la fonction 
^ __ fa_ | 0(y Û X \/(Q\X) ~}~ 
{x — a) Ÿ(<px) ” Qxyÿrf — b t x[/(<p>xy 
Quant aux coefficiens g,, <? a .... ^, ils ne peuvent être que -f- i ou — i 
suivant les différens termes 4^,, 4•**»•••• 4auxquels ils sont affectés! 
Le premier membre de l’équation (5) peut être désigné par 2^,x, en 
entendant par ce symbole la somme des fonctions 4«r, , ^x a 
prises avec les signes convenables, suivant les cas particuliers ; le se 
cond membre est composé, en général, de trois parties, dont une ou 
deux peuvent disparaître , suivant la nature de la fonction fx. Nous de 
vons maintenant entrer dans quelques détails sur les diverses transcen 
dantes contenues dans l’expression générale de 4x. 
214. Ces transcendantes peuvent être classées convenablement, daprès 
le plus haut exposant de x contenu dans le polynôme q>x. 
On regardera comme première classe, ou classe n° 1, celle où l’ex-