i8a FONCTIONS ELLIPTIQUES,
De là résulteront des équations, au nombre de jjl -f-i, entre les coef-
fîciens a, c, a lf etc., et les quantités x t , x„ x 3 .... x^, considé
rées comme des valeurs particulières de la variable x. Ces équations
seront toujours en nombre suffisant, non-seulement pour déterminer les
divers coefficiens a, c, a lf c x> etc., en fonctions des quantités x t , x af
x 3 .... Xp, mais encore pour établir, entre ces dernières seules, des équa
tions qui permettront d’en déterminer un certain nombre par le moyen
de toutes les autres, restées entièrement arbitraires.
213. Puisque, en vertu des équations dont nous venons de parler, les
coefficiens des fonctions Qx, Q t x sont fonctions des quantités restées ar
bitraires dans la série x lf x a .... x^, on peut les faire varier, par rap
port à une quantité y liée d’une manière quelconque avec ces arbitraires.
Celte variabilité, au reste, n’est pas partagée par les coefficiens contenus
dans les fonctions fx, <p,x, cp 2 x, lesquels doivent être considérés comme
constans, ainsi que la quantité et comprise dans le dénominateur x a.
C’est sur ces principes qu’on a obtenu, dans le § XII du deuxième supplé
ment, l’équation générale
( 6,4^* + *A X * + e 34 x s + «#*4*/*
(Vi \ . r-rrv . fa 1 ü ci V'^i a \/(^a g )
[ = c 4“ n(X; + yÿa) °S Ost^/Op,*)— 1
C étant une constante, et fl (X) désignant le coefficient de -, dans le dé-
X
veloppement fait suivant les puissances descendantes de x y de la fonction
^ __ fa_ | 0(y Û X \/(Q\X) ~}~
{x — a) Ÿ(<px) ” Qxyÿrf — b t x[/(<p>xy
Quant aux coefficiens g,, <? a .... ^, ils ne peuvent être que -f- i ou — i
suivant les différens termes 4^,, 4•**»•••• 4auxquels ils sont affectés!
Le premier membre de l’équation (5) peut être désigné par 2^,x, en
entendant par ce symbole la somme des fonctions 4«r, , ^x a
prises avec les signes convenables, suivant les cas particuliers ; le se
cond membre est composé, en général, de trois parties, dont une ou
deux peuvent disparaître , suivant la nature de la fonction fx. Nous de
vons maintenant entrer dans quelques détails sur les diverses transcen
dantes contenues dans l’expression générale de 4x.
214. Ces transcendantes peuvent être classées convenablement, daprès
le plus haut exposant de x contenu dans le polynôme q>x.
On regardera comme première classe, ou classe n° 1, celle où l’ex-
