^02 FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
en même temps (jx = a -j- a K x et 0 t jc = c, il faudra satisfaire à l’é- 
quation 
(a + a,xY (i + x) — c 2 (i — x) (i — k*x 2 ) = (x — sin <p.) (x — sin <p 3 ) (x — sin ft). 
En y faisant successivement æ = x = ~ j, on a les deux équations 
de condition 
{a l -}- aky (i -f- k) = (i — k sin <p,) (i — k sin <p a ) (i — k sin jx), 
(a t — ak) 3, (i — k) = (i -j~ k sin cp t ) (i -f- ^ sin <p a ) (i -f- k sin /x) ; 
d’où l’on déduit 
k' (a a t — k*a a ) == =±= A(p,Aip # A¡x. 
Par les coefficiens de x 3 et x°, on a encore les deux équations de condition 
a a t — c*k* =i, 
« a — c* = — sin <p, sin (p a sin JX. 
De ces deux dernières on tire 
— k a a* = i -f- k* sin <p, sin <p a sin ¡x. 
Donc on a sans ambiguité 
A<p,A<p a A^ = k' ~f- A'A a sin (p, sin <p a sin ¡x 
Désignons par F<p 3 le complément de Fq>/ix, en sorte qu’on ait F/A+Fcpa^rF’/L 
On pourra substituer dans cette équation les valeurs connues sin/x- — 
&rx = ~ , ce qui donnera 
A<p r A<p a = A<p 3 + k* sin <p, sin <p a cos <p 3 . 
On obtient ainsi directement l’équation algébrique qui correspond à l’équa 
tion transcendante F<p 3 = F<p, + Fcp a ,