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FONCTIONS ULTRA-ELLIPTIQUES, 
U = | U* -f- P U (9.50102 999^7) -f- P U (9.89748 61098) 
4“ P U (9.68124 12874) + P u (9.91229 79888) 
(21) { 4“ P u (9.79172 4°5?6) -f- P u (9.92536 5g45o) 
4- P u (9.84^09 80400) + etc. 
+ P u (9.87663 7 6516) 
Venons à l’autre fonction X x = x ty Si l’on a x 5 <Cj, cette 
fonction se calculera par la formule (20), en observant de prendre négati 
vement les termes de rang pair. 
Si l’on a x 5 7> | et x •< 1 , il faudra faire 
x -4- 
u 
ou 
s j u \ L _ 1 2. 
x~ f—— j 5 ,* ce qui donnera ^ X x = f\u à du[ 1 — u) '°, ou, en 
intégrant par série , 
^\x = u b f- + . - 4- 
T \2 * IO 7 1 
949 .iC 4- 94944.4: + etc.Y 
1 10.20.60 17 J 
10.20 X 2 
Il en résulte, pour le calcul numérique, la formule 
^/\x — ^(9.67897 00043 5602) 4~ P^ (9.93069 98080) 
4- P u (9.41017 4465o 89) 4- Ÿu (9.98948 95380) 
4- Fu (9.74864 08992 6) 4- P" (9-94C29 89297) 
(22) ^ 4- Vu (9.85400 90678 5) 4- Pw (9.95172 97089) 
4- P?i (9.87703 08562) 4- P« (9-956i6 28007) 
4- P u (9.90228 499 2 4) 4“ etc. 
4- P u (9.91891 4547 0 
Cette formule servira depuis x 5 — ^ jusqu’à x= 1 ou «=|; passé 
x = 1, il faudra recourir à une autre formule. 
l 
Soit 4?—“’ ou x= (^rï’ onaura «)' 
soit donc U = fjrii~ T °ciu{i — w)" E , ou 
U _ „ l p( 1 jl. 5 4 4. M. £ 4- 3 - 8 4- 3 . 4 3 + etc ^ 
U 2it (i4- 5* xx, 5.XO-2I 5.xo.i5-3x ^ et / 
Cette formule, adaptée au calcul numérique, prendra la forme