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Full text

Title
Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques
Author
Legendre, Adrien Marie

TROISIÈME SUPPLÉMENT. 3 2 5
6.5o5o4 4 I 7°7 12
8.16845 194°? 64
9.62727 67796 81
3) 4-5°°77 28911 77
8.16845 17407 64
9.76405 265oo 9
4) 2.23325 74820 5
8.16845 19407 8
9.82705 35373 2
5) 0.22876 29601 5
8.ï6845 17407 6
9.86545 50954
6) — 8.26064 99965 3
>) =
0.
,18812
4o5i4
5656
2) —
3r
99220
4 7 58
0,
0
00
co
41294
0878
3)
19988
l634
61282
2512
4) -
171
IO29
61 T 1 I
1483
5)
I
6934
6) _
182
U =
0.
. 18780
61 l 12
8235
I
-54969
62777
47
4'£ =
I
.36189
01664
6465
4'a =
0
.60268
52966
6126
4', =
0
.95885
14594
40
2 .
,80342
69025
6S 9 .
On voit que la somme des trois fonctions 4^ -f- 4^ •+• ï est e gMe
à une constante qui coïncide presque entièrement avec la constante con
nue %j/i -f- 4 // z — 2.80342 69025 64; ainsi l’on aura exactement
^cl —4/(3 -f~ 4^ ~~~ 4 1 *4“ 4
314. Après tant d’exemples calculés avec beaucoup de précision pour
différentes manières de partager la fonction facteurs, et pour tout nombre de termes admis dans le premier membre
de l’équation (5), depuis trois ou même deux jusqu’à /ll, /x pouvant être
aussi grand qu’on voudra, on voit que les résultats ont été constamment
conformes à la théorie que nous avons développée dans plusieurs points
principaux. Nous nous sommes attachés particulièrement à la plus simple
des fonctions ^x représentée sous les deux formes 4x = /i/o - *») et
4'x = f’ et nous av0ÛS prouvé que la somme de plusieurs
fonctions semblables, prises avec des signes que l’on peut faire varier
de toutes les manières possibles, est égale à une constante qui se com
pose toujours exactement des fonctions complètes 4 1 ? 4^ 05 qui sont des
transcendantes d’un ordre inférieur. Nous avons fait voir ensuite com-