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Full text

Title
Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques
Author
Legendre, Adrien Marie

TROISIÈME SUPPLÉMENT. 3 2 ;
316. Considérons r comme seule variable dans la valeur
æ = r ( cos ô +v/- i sin 0), nous aurons, par la substitution,
dx dr (cos 6 -f- V/— i sin 6)
\/(x— a; 5 ) —r 5 cosSô— r 5 sin 504—x) ’
faisons ensuite, pour simplifier cette formule ,
et = 59 — itt = 4o° 3a' 35",70006 4 y
1 — r 5 cos a = f a cos 2 r 5 sin et = p a sin 2

tang 2(p =
r° sin ci
r J cos a
et le second membre de l’équation précédente deviendra
dr (cos 9 -J- [/— 1 sin 6) dr
p (cos

= - [cos (0 4- Changeant le signe de 1, et ajoutant les deux résultats, on voit
que la somme des deux fonctions -\oc correspondantes aux deux valeurs
imaginaires de æ, donnera l’intégrale réelle
cos (9 4- \ J P
où les quantités

d’ailleurs, devra être prise depuis r=o jusqu’à r = |/(m + i).
Ainsi, tout se réduit à chercher dans les limites désignées l'intégrale
fjdr, dans laquelle l’ordonnée jr = ?- cos f Q u
J = v{ * n Z) cos V^ 8 “ 1 (* + >
et préalablement l’angle

sin a
tang 2cp = ,
-s — cos a
où l’on a
log sin Jog cos cl = 9.88076 53oi6,
COS CL = 0.75991 55o82.
817. Pour résoudre ce problème de quadrature, il faut d’abord prendre
une idée de la figure de la courbe dont r est l’abscisse et jr l’ordonnée.
(Voyez fig. 5.)
A l’origine des abscisses, où r = o, on a