PREMIER SUPPLÉMENT. 
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: —) (i±—^— s ) 
*3 J \ Sin <Ap_J 
n 2 eCp_s ’ I — /£*tf*SÌn a « a ’ 
X“ 
! : 
3 Sin 8 «p_ 3 
x p _3 ”” 1 — k 2 x 2 sin“ a 2 ’ 
2 «3 i — &“a;“sin 2 itp_ a 
«p_s i—/<“#“sin“a a 
)ii se déterminent en 
r si p = 4* — i. 
formules trigonomé- 
tang £ (« 5 — <?) 
* tangi («5 + ?) 
q=*<P). 
- tang <p ,,... 
déterminer jw et h par 
ablablement ci déter- 
im{)les et les pins fa- 
brme transcendante , 
î même objet sont as- 
3ns entre les quan li 
eux données k et p. 
-a 
~ ? 
i 
a ? 
— ± i, 
p-2 
:p 2 sin Äp_ a ± l , 
(3gc) = 2 sin* a, — 2 sin* -f- 2 sin* ot 3 — 2 sin* a 4 
+ 2 sin* a — 2 sin® -}- i 
( 3 9/) 
( 3 9ff) 
(3gA) 
( 3 90 
h' cos® «, cos* U3 cos“ «3 
k'ft cos“ û5p_ t * cos“ « p _3 ' COS 2 «p_5 
COS“ «p_ 2 
COS® « 2 
ï 4. L. _i ? 
sin“«, sin“ «3 ' sin“ «3 **' * ~sin*rfp_2 
— zk“ sin* ct a — 2Æ* sin“ a 4 — 2&* sin* a p _, , 
, 2 COS 
— T - » 
H- 
2 COS Of, 
- 1 -j r 
P Sin £*p_ 3 Sin ctp_ 4 
// 2 sin 2 sin ct 3 
k'p cos «p_, cos «p_3 
+ 
2 COS rfp_, 
sin ef, 
2 sin «p 2 
COS ûC 2 
Les formules (3g«) et (3gZ>) sont celles qu’on a données ci-dessus sous les 
n os 8 et 9; les formules (3gc), (3gd) t (3ge), (3g§), se tirent des équations 
(33), (11), (35), (34), en faisant x et y infiniment petits, ce qui donne 
00 — Wi formule (3g/) se déduit de l’équation (35), en y substituant 
les valeurs 4 = 7 71 •> <p = p, \tt\ enfin, les formules (3g/i) , (3gi), se dé 
duisent de l’équation (3y), en faisant successivement <p et \ tt — <p infini 
ment petits. 
38. Nous remarquerons que les formules de ce premier théorème peuvent 
s’appliquer à un module k de plus en plus petit, et finalement au module 
k = o ; alors on aura aussi h = o, et même ^ > k p ~ 1 = o. L’équation des 
fonctions complètes K — ppH devant avoir lieu, quelque petits que soient 
les modules k et h, on en tire p. = -, parce que dans la limite K —H—\'tt. 
Ainsi, l’équation F(Æ, <p) = ¿¿F (/1,4) deviendra 4 = /?<p, et l’on aura en 
même temps = Dans ce cas, l’équation (82) devient 
(4o) sin pq>=p sin 
(, <i«-n / / 
sin® (p ^ 
V sm“ « a / \ sm“ « 4 / \ 
sin“«p_,/ 
c’est en effet sous cette forme qu’on peut mettre le sinus d’un multiple 
impair de l’arc <p. On déduit semblablement des équations (33) et (34) les 
deux formules trigonométriques 
(40 < 
sin(45°—ip<P)= sin(45°qp^)( 1 - 
co.sp?=cos 4 (l-0| ; )(l 
ÜHîV, f,-u N 
m«.A Sin« 3 /“*‘\ sin «p_ 2 / 5 
51M 
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Slü «3 
*3/ \ sm® u p _ 2/