34 FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
Enfin, dans le même cas, les équations (3g«), (3gc), (3gd), (3ge), (3gg), 
donnent, pour les sections angulaires faites en un nombre impair p de par 
ties égales, ces cinq formules remarquables : 
— = tang ct x tang c6 3 tang a 5 , 
2 2.2 
(4a) 
I p* = I + 
sin Ü, sm «3 
2 
tang cq,_ a , 
2 
f=- == 
1 sm «p_ 2 
sur 
sm* «3 sm «5 
sin 14 ’ 
o = 2 sin a,—2 sin a 3 -f- 2 sin a 5 .,. 2 sin a p _ 2 
o = 2sin 3 es, — 2sin a a a -f-2sin a a 3 .. .-f-2sin a c4 p _ a —2sin s ap_,-f-i. 
La troisième donne, en faisant p infini, le résultat connu 
f=.+i+i + ^ + etc. 
Formules du théorème II. 
3g. L’équation des fonctions est 
(43) F(/z,4)=VF(Æ, «). 
Dans cette équation, les modules h et A, ainsi que le nombre p, sont sup 
posés les mêmes que dans le théorème I er ; ils sont assujettis à la même loi 
contenue dans l’équation transcendante ^ =p de sorte que l’échelle 
H' 
des modules est la môme de part et d’autre. . 
Quant aux régulateurs p, et ¡u r , ils satisfont toujours à l’équation pcpt! = -, 
I JJ 
et ils sont toujours compris entre 1 et -, caron a en particulier p! = — et 
K' 
^ H" 
Pour former l’équation des amplitudes, il faut préalablement calculer, 
d’après le module h', complément de h, les quantités £,, £ a , .,. qui 
satisfont en général à l’équation F (h', Ç m ) = ^ F*A' = ^ H'; ensuite fai 
sant sin4* =./) sin&) = z, cette équation peut être mise sous les trois 
formes suivantes : 
(44) 
y_ * +y cot g C p _, 1 -hy 3 cot 2 £p_ 3 i-4-ycot 2 ^ 1 
^ 1-f-y cot 2 f, ' i-f-.y*cor(»3 ’ ' " " 1-f-y a cot u Cp_ 1 ’