PREMIER SUPPLÉMENT.
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: —) (i±—^— s )
*3 J \ Sin <Ap_J
n 2 eCp_s ’ I — /£*tf*SÌn a « a ’
X“
! :
3 Sin 8 «p_ 3
x p _3 ”” 1 — k 2 x 2 sin“ a 2 ’
2 «3 i — &“a;“sin 2 itp_ a
«p_s i—/<“#“sin“a a
)ii se déterminent en
r si p = 4* — i.
formules trigonomé-
tang £ (« 5 — <?)
* tangi («5 + ?)
q=*<P).
- tang <p ,,...
déterminer jw et h par
ablablement ci déter-
im{)les et les pins fa-
brme transcendante ,
î même objet sont as-
3ns entre les quan li
eux données k et p.
-a
~ ?
i
a ?
— ± i,
p-2
:p 2 sin Äp_ a ± l ,
(3gc) = 2 sin* a, — 2 sin* -f- 2 sin* ot 3 — 2 sin* a 4
+ 2 sin* a — 2 sin® -}- i
( 3 9/)
( 3 9ff)
(3gA)
( 3 90
h' cos® «, cos* U3 cos“ «3
k'ft cos“ û5p_ t * cos“ « p _3 ' COS 2 «p_5
COS“ «p_ 2
COS® « 2
ï 4. L. _i ?
sin“«, sin“ «3 ' sin“ «3 **' * ~sin*rfp_2
— zk“ sin* ct a — 2Æ* sin“ a 4 — 2&* sin* a p _, ,
, 2 COS
— T - »
H-
2 COS Of,
- 1 -j r
P Sin £*p_ 3 Sin ctp_ 4
// 2 sin 2 sin ct 3
k'p cos «p_, cos «p_3
+
2 COS rfp_,
sin ef,
2 sin «p 2
COS ûC 2
Les formules (3g«) et (3gZ>) sont celles qu’on a données ci-dessus sous les
n os 8 et 9; les formules (3gc), (3gd) t (3ge), (3g§), se tirent des équations
(33), (11), (35), (34), en faisant x et y infiniment petits, ce qui donne
00 — Wi formule (3g/) se déduit de l’équation (35), en y substituant
les valeurs 4 = 7 71 •> <p = p, \tt\ enfin, les formules (3g/i) , (3gi), se dé
duisent de l’équation (3y), en faisant successivement <p et \ tt — <p infini
ment petits.
38. Nous remarquerons que les formules de ce premier théorème peuvent
s’appliquer à un module k de plus en plus petit, et finalement au module
k = o ; alors on aura aussi h = o, et même ^ > k p ~ 1 = o. L’équation des
fonctions complètes K — ppH devant avoir lieu, quelque petits que soient
les modules k et h, on en tire p. = -, parce que dans la limite K —H—\'tt.
Ainsi, l’équation F(Æ, <p) = ¿¿F (/1,4) deviendra 4 = /?<p, et l’on aura en
même temps = Dans ce cas, l’équation (82) devient
(4o) sin pq>=p sin
(, <i«-n / /
sin® (p ^
V sm“ « a / \ sm“ « 4 / \
sin“«p_,/
c’est en effet sous cette forme qu’on peut mettre le sinus d’un multiple
impair de l’arc <p. On déduit semblablement des équations (33) et (34) les
deux formules trigonométriques
(40 <
sin(45°—ip<P)= sin(45°qp^)( 1 -
co.sp?=cos 4 (l-0| ; )(l
ÜHîV, f,-u N
m«.A Sin« 3 /“*‘\ sin «p_ 2 / 5
51M
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Slü «3
*3/ \ sm® u p _ 2/