Full text: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques (Tome Troisième)

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FONCTIONS ELLIPTIQUES, 
(49*) 
(490 
-= 14- 
2 COS £ q 
2C0$ 
h¡¡— 1 + 
sm bp_ a 
2sin Cn. 
cos 
sin £p_ 4 
L_ 2 si n Cp 4 
*4 
I 2COS^p i 
• ••••• r J 11 
sinC, 
2sln C, 
cos Ca * * * cos £p_i 
4i. U est à remarquer que ]es équations des amplitudes qui donnent la 
valeur de sin ^ en fonction rationnelle de sin <p, et celle de sin m en fonction 
rationnelle de sin %[/, donneraient également les valeurs de tang ^ et 
tang ¿y, Lune exprimée en fonction rationnelle de tang(p, Pautre exprimée 
en fonction rationnelle de tang 4.. Voici ces nouvelles formules 
(5o)tan"»[ tang<P tan g 2< P cot 3 ^p-i q—tang<^cot 2 iip_3 i—tang 2 ?cot 2 a a 
(51 ) tang¿y=— 
i—tang 4 <pcot 2 i«i 
r . I tan ë 2 4 
sin a Cn 
:—tang a <pcotV3 
tongÿ 
Sin“ to 4 
I —tang 2 ?cot s «p_¡ 
_tang^4_ 
‘ sin 2 £ P -i 
fc i-f-/i /2 tang 2 4sin 2 C a * i-f-/f“tang 2 4sin 2 C 4 * ’ * i-p/i /2 tang 2 4sin 2 £p. 
§ IV. Remarques sur lancienne échelle de modules. 
/¡2. L’ancienne échelle de modules, qui est censée répondre au nombre 
premier 2, est liée par des propriétés communes avec les échelles nouvelles 
construites pour tous les nombres impairs. 
Et d’abord on peut poser, pour l’ancienne échelle, la formule 
<P) = /“ F ( k ? 40 > 
semblable à celle que donne le théorème I er de M. Jacobi; car, puisque 
dans celle-ci le module h est toujours plus petit que k, la formule précé 
dente peut s’assimiler à celle que, dans la notation usitée pour la pre 
mière échelle, nous représentons ainsi : 
F (A', <p)='-+~F(i°, r)- 
Il suffît pour cela de faire /¿ = Æ°, ¡m = ~ ( i -f- k°) et = Ainsi la 
formule générale s’adaptera au cas de p= 2, qui est celui de l’ancienne 
échelle, en supposant, i°. que l’équation entre les modules k et h est 
2 \/li 
i + h ’ 
ou 
/i + l/«V x + k „ i , -, , 
\T~ÿh) ^ ITTI 5 2 • f l ue le régulateur fx = \ (, + h) • 
3°. que l’équation entre les amplitudes <p et 4 est sin (24 — 4) = h sin 4 , 
ou tang (4 — <p) = tang î> = k> tang <ç, ou tang 4 = , ou 
. (< + k') sin <p cos cp -, , , 
ennn sm 4 ^ » Luette equation, presentee sous quatre
	        
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