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FONCTIONS ELLIPTIQUES,
(49*)
(490
-= 14-
2 COS £ q
2C0$
h¡¡— 1 +
sm bp_ a
2sin Cn.
cos
sin £p_ 4
L_ 2 si n Cp 4
*4
I 2COS^p i
• ••••• r J 11
sinC,
2sln C,
cos Ca * * * cos £p_i
4i. U est à remarquer que ]es équations des amplitudes qui donnent la
valeur de sin ^ en fonction rationnelle de sin <p, et celle de sin m en fonction
rationnelle de sin %[/, donneraient également les valeurs de tang ^ et
tang ¿y, Lune exprimée en fonction rationnelle de tang(p, Pautre exprimée
en fonction rationnelle de tang 4.. Voici ces nouvelles formules
(5o)tan"»[ tang<P tan g 2< P cot 3 ^p-i q—tang<^cot 2 iip_3 i—tang 2 ?cot 2 a a
(51 ) tang¿y=—
i—tang 4 <pcot 2 i«i
r . I tan ë 2 4
sin a Cn
:—tang a <pcotV3
tongÿ
Sin“ to 4
I —tang 2 ?cot s «p_¡
_tang^4_
‘ sin 2 £ P -i
fc i-f-/i /2 tang 2 4sin 2 C a * i-f-/f“tang 2 4sin 2 C 4 * ’ * i-p/i /2 tang 2 4sin 2 £p.
§ IV. Remarques sur lancienne échelle de modules.
/¡2. L’ancienne échelle de modules, qui est censée répondre au nombre
premier 2, est liée par des propriétés communes avec les échelles nouvelles
construites pour tous les nombres impairs.
Et d’abord on peut poser, pour l’ancienne échelle, la formule
<P) = /“ F ( k ? 40 >
semblable à celle que donne le théorème I er de M. Jacobi; car, puisque
dans celle-ci le module h est toujours plus petit que k, la formule précé
dente peut s’assimiler à celle que, dans la notation usitée pour la pre
mière échelle, nous représentons ainsi :
F (A', <p)='-+~F(i°, r)-
Il suffît pour cela de faire /¿ = Æ°, ¡m = ~ ( i -f- k°) et = Ainsi la
formule générale s’adaptera au cas de p= 2, qui est celui de l’ancienne
échelle, en supposant, i°. que l’équation entre les modules k et h est
2 \/li
i + h ’
ou
/i + l/«V x + k „ i , -, ,
\T~ÿh) ^ ITTI 5 2 • f l ue le régulateur fx = \ (, + h) •
3°. que l’équation entre les amplitudes <p et 4 est sin (24 — 4) = h sin 4 ,
ou tang (4 — <p) = tang î> = k> tang <ç, ou tang 4 = , ou
. (< + k') sin <p cos cp -, , ,
ennn sm 4 ^ » Luette equation, presentee sous quatre
