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I
-1
PREMIER SUPPLÉMENT. 3 7
formes, donne la loi suivant laquelle les amplitudes <p et 4 croissent si
multanément; il en résulte que, si cl est l’amplitude pour laquelle
F (k, a) = ^F'A’, c’est-à-dire si l’on a sin 9 cl = —^-77 = 1 , la corres-
7 y 7 i+£ 2 7
udes qui donnent la
de sin cû en fonction
eurs de tang ^ et
<p, l’antre exprimée
formules
.
pondance entre les valeurs de <p et ^ aura lieu dans les points principaux ,
comme il suit :
<p = 0, Ci, j7T, rt — CL, 7V , 7T -f- CL , etc.,
4 = 0 , T 9T , '7r , | 7T , 27T , \tT , etc.
Cette correspondance pour l’indice p = 2 est entièrement semblable à celle
i—tang 2 <p cot 2 *»
i—tang 2 ^cot ! '« i ,_ a *
tang 1 4
sin 2 £ p _,
’ i-|-/i' 2 tang 2 4sin 2 C J) „,
qu’offre le théorème 1 er pour un nombre impair quelconque p. On peut
donc, dans l’équation F [k , <p) = pF [h, faire à la fois <p = { tt
et ^ = Tf ; ce qui donnera
F'A’ = 2(aF 1 Ii , ou 1 -h h =
de modules.
43. Mais si l’on substitue h' à k, et conséquemment k' à h, l’équa-
répondre au nombre
es échelles nouvelles
lion entre k et h, qui devient h'= ~ç-g > sera également satisfaite, parce
qu’on a k' = Donc les modules h' et k! peuvent être substitués
a formule
aux modules k et h dans la formule générale, et alors l’équation *
1 -{- h = g deviendra i -f- k' = ^-7. Ces deux équations ont donc lieu
Jacobi; car, puisque
c, la formule précé-
usitée pour la pre-
simultanément; et puisqu’on a (1 + h) (1 -f- k') = 2 , il en résulte
KH'
2= =HK', 0U
K H
R' 2 H'*
et 4 = <p°. Ainsi la
celui de 1 ancienne
modules k et h est
Cette équation entre deux modules consécutifs k et h est la même que nous
avons donnée n° 85, tome 1 er ; elle s’accorde, pour la valeur p = 2 , avec
K. H
l’équation générale —, = p ^7, qui a lieu, dans le théorème 1 er , pour un
nombre impair quelconque p.
Il reste à voir si le théorème II de M. Jacobi a son analogue dans l’an-
ar A* = ï ( « + h) ;
(2<p — 4) = ^sin 4 ,
. sin 2<p
•4 = 7—i 1 — , ou
1 h -f- cos 2<p
cienne échelle, qu’on peut maintenant appeler l’échelle n° 2 ou l’échelle
dont l’indice est 2.
44- Pour parvenir au moins indirectement à notre but, nous remar
querons que, dans les deux théorèmes généraux , les deux équations
F(Æ, <p) s= /¿F (h, *4), F (h, *4) == p!F (k, ca) , conduisent à la formule de
sentée sous quatre
multiplication F(Æ, co)z=pF(Ji, cp). Ainsi, on peut regarder l’équation du
