PREMIER SUPPLÉMENT. 3g 
rcibinaison des deux 
)■ 
les deux équations 
d’où résulte l’équa- 
e donne p! = ~^j t ? 
ërale pjxu' = i. 
il faut éliminer 
deux formules... . 
ces deux équations 
i — A* sin 9 <p), 
irchée 
art. 68, tome I er . 
u premier théorème 
Po s’exprime ration- 
rationneliement par 
, (p 00 °, etc., qui cor- 
, dans nos nouvelles 
amplitude affectée à 
t par la tangente de 
Mais sin <p° ne s’ex- 
'F [k, cù) , qui se lie 
k t , ¿y,), F (A:,, «,) 
rationnellement par 
¿y, o) t f , qui ré- 
e sinus d’un terme 
a premier terme 4, 
nombre impair. 
§ Y. Usage des deux théorèmes pour les transformations dé une 
même fonction. 
46. 11 s’agit d’abord de construire, d’après le module donné k, une 
échelle qui réponde au nombre impair donné p, et que nous représen 
tons ainsi : 
1) • • • • A’3, k a , k t , k f h , A t , A a , A3.... (o 
Pour former celte échelle, qui est commune aux deux théorèmes , nous 
suivrons les formules du théorème I er ; elles supposent qu’on a calculé 
d’avance, d’après le modale A, les amplitudes a,, ct p _ t , qui sa 
tisfont à l’équation F (k , ct m ) = j- F7r. Ces amplitudes peuvent se trouver, 
soit par les formules données dans le chap. YI, tome I er de notre Traité, 
soit par les méthodes d’approximation données dans le tome II. Dans tous 
les cas, il suffira de connaître le premier terme ct t , duquel tous les autres 
peuvent être déduits par de simples formules trigonornétriques. 
Connaissant les amplitudes a, on pourra calculer le module h et le régu 
lateur f/j par les formules (3ga) et (3gA) , ou par celles des autres formules de 
cette sorte qu’on voudra choisir; on aura ainsi l’équation F (A, <p)=^F(A,4);, 
qui sert à transformer la fonction donnée F (k, (p) en une autre semblable , 
dont le module h sera toujours plus petit que k , comme le fait voir l’é 
quation (3gA). Quant à l’amplitude 4 5 elle se déduit de l’amplitude don 
née par la formule (3a), ou, si l’on aime mieux, par l’une des for 
mules (36) et (37) ; mais, pour qu’il n’y ait pas d’ambiguité dans cette 
détermination , il faut se rappeler que les amplitudes 4 et (p croissent 
inégalement, à compter de zéro, suivant une loi manifestée par les équa 
tions (3s) et (33). En vertu de cette loi, 
les valeurs <P = o, a t , a a , , 
correspondent .aux valeurs. . 4 = 0 ? i'n’, tt, p.-~7r. 
Ainsi, lorsque (p tombe entre a m et a w+l , la valeur de 4 doit tomber entre 
m *\ et (w*+i)^; ce ne laisse aucune ambiguité dans la détermina 
tion de l’angle 4 par son sinus. Il en est de même pour des amplitudes 
plus grandes; car si une amplitude (p < \tt correspond à l’amplitude 
4 il est visible que les amplitudes D.i.\ rt d= (p et 2Îp.^7rdtz^ 
se correspondent également, i étant un nombre entier quelconque.