PREMIER SUPPLÉMENT. 55 
64. Lorsque le nombre donné pour indice de l’échelle aura des fac 
teurs égaux, on prendra , dans les échelles correspondantes , des termes 
non contigus, mais qui se suivent à la distance convenable. Soit proposé, 
par exemple, le nombre p = 36o = 2 3 . 3 a . 5, on prendra, dans les 
échelles n os 2, 3 et 5, les termes /4, f, g, comme il est ici indiqué; 
Échelle n° 2, termes successifs k, h, /? r , /? 2 . . . . (o 
n° 3. . K, j\ J t (o 
n° 5 f, g (o 
D’après la disposition de ces termes dans leurs échelles respectives, on 
aura 
R 3 lh 11__5.F1 F l _^G 
K' ““ 2 H' 2 ’ H' v> F\ ’ F', ~ ° G' ’ 
ce qui donne ^ = a 3 .3 a .5 ^7. Donc k et g sont deux termes consécutifs 
dans l’échelle n° 36o. 
Quant à l’équation entre les modules k et g, qui permettra de calculer 
tous les termes de cette échelle, on la déduira des équations connues dans 
les échelles particulières entre k et /z a , entre h a et , enfin, entre^j et gj et 
l’on observera que l’équation entre k et h % doit être formée par la combinai 
son des trois équations qui ont lieu entre k et h, entre h et h t , enfin , 
entre h t et que, de même, l’équation entre h a et f t résulte des équa 
tions entre h a et f, puis entre fetf. On formera semblablement les équations 
des amplitudes. Toutes ces opérations deviennent très compliquées, à me 
sure que les nombres augmentent ; mais elles peuvent s’exécuter algébri 
quement dans tous les cas. D’ailleurs , si l’on ne veut que des approxi 
mations, les modules sont toujours faciles à calculer par l’équation trans- 
K H 
cendante —,=p ^7, quelque grand que soit le nombre p. 
65. On doit voir maintenant qu’il est facile de former une échelle qui 
réponde à tout nombre rationnel proposé. 
Soit, par exemple, p = | ; on considérera, dans l’échelle n° 3, les 
deux termes consécutifs k et Æ, et dans l’échelle n° 2, les deux f et /¿, 
comme il suit : 
Echelle n° 3, termes consécutifs k, h. . . . (o 
n ° 2 /, h. . . . (o 
il en résulte les équations = 3^7, F == ’ donc — l*p> 5 donc