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Full text

Title
Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques
Author
Legendre, Adrien Marie

PREMIER SUPPLÉMENT.
J
4/+(i— ¿y y*
4 / k' 2 4-( i —fc') (i -f- 3f*)y 2>
4/ 2 — 0 — p'Yy*
4f*'“ + C 1 — /“0 C 1 ~h 3 / ee')y t>
4p' 2 —i«(i —/OU + 3Q y 2
(7°) 5 i/(i — 2 a ) =v/(i — J*)-
( ✓(.- Elles ont, comme on voit, une telle analogie avec les équations entre jr
et x données par le théorème I er , qu’elles se déduisent de celles-ci par le
simple changement des quantités J, x, /n, k, h, en —z, y, —(à! , h y k ,
respectivement. En même temps, l’équation trigonométrique (65) devient,
pour le théorème II,
(?0
tang i (ffl + 4) = ~t- tang 4 ;
ce qu’il est facile de vérifier par l’équation (22).
88. Si T on rapproche maintenant les résultats des deux théorèmes, on
aura les formules suivantes :
par le théorème I er ,
F (*, par le théorème II,
F (J 1 , 4) = /¿'F (*, a»), tang i {où + 4) = tang 4 :
on en déduit F {k, C’est l’équation qui sert à la triplication des fonctions, ou à leur division
par 3.
On voit que l’amplitude ca de la fonction triple se déduit de l’amplitude

l’auxiliaire 4 P ar l’équation tang ^(4 — par l’équation tang (co -f- 4) = ——y~ tang 4- P° ur réduire le calcul aux
2 f*
termes les plus simples, soit tang — x, tang £ 4 =./ et tang \ro = z j
on aura les deux équations
r *0— ftx')
fC X 2 J
y{ i H-O 2 ) .
/-h y ’
d’où résulte, pour la triplication, celte formule
#(i— 1ux a ) y-\-{p — 2^)Æ a + (l — 2 /u,p)xìfi*px e