PREMIER SUPPLÉMENT. 
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semblablement 
(75) 
E(*,») = 3«t'E(A, 4) - t ' + ^j V '~ l) F (A, 4) + V', 
•y; (ï j«') Sill 4 COS 4V/C 1 SÎn a 4) 
V * . (i—A) (ï +V) • . . ’ 
1+ 
4A 2 
4 
et dans le cas des fonctions complètes, 
(76) E‘Æ = Sft'E'h — (l t ( 3 K~ 1} PA ; 
ce qui s’accorde avec les formules du n° 180, tome 1 er . 
Dans le dernier cas, on aurait pour la transformation inverse, 
(77) E ‘k=^ E-Æ + (1+/) 6 y ~ 0 F ‘*- 
Les résultats généraux que nous venons de trouver s’accordent avec ceux 
que nous avons donnés dans le cbap. XXXI de notre Traité, d’après une 
formule générale qui est la même que celle du théorème II. Nous y 
sommes parvenu plus facilement par la nouvelle méthode, parce qu’elle 
est l’application d’une théorie plus générale. Au reste, nous renvoyons à 
ce chapitre pour les autres développemens relatifs au calcul des différons 
termes de l’échelle et des régulateurs correspondans. 
§ XII. Application des mêmes théorèmes au cas de p — 5. 
92. Soit l’amplitude qui satisfait à l’équation F (k , a m ) = ^ F*A , 
pour toutes les valeurs m=i, 2, 3, 4 ; soient sin (p =x et sin 4 = J : les 
formules du théorème I er seront, pour le cas de /? = 5, 
F(Æ, 4) = ¿¿F(h, 4), 
Sin 2 ûî 2 
JT 
sin 2 «4 
(7 8 ) < 
1—¿V*sin a « a i—k a x z sin 2 u 4 
x A 
(, -ry={ 1 — *•)■*. 
sin «, 
sir *3 
I k*x 2 sin 2 «4 1 £ 2 # 2 sin 2 «a 1 
k l ; 
/. A*r 2 V k°X a 'l a 1 1 3 
' ^ ' ' 7 * I— ÆV^sin 3 «^ ’ I—Æ 2 .r 2 sin 2 « 2 ' 
On a de plus, entre les constantes du problème, diverses équations, dont il 
suffira de rapporter les six qui suivent :