PREMIER SUPPLÉMENT. 
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comme dans la trisection il y en a une entre sin et, et sin a a , savoir, l’équa 
tion cos a a = 1 — sin a,, qui est également indépendante de k. 
En effet, parmi les formules de la quintisection (art. 23, tome 1*') , on 
trouve les deux suivantes : 
tang (45° + ^3) = & W , 
tang (;a,+ ^« 3 ) = tang a. A (a,) = ^- 3 A (a,) • 
d’où résulte, entre a, et ct 3 , l’équation 
tang a, tang (45° + \ ct 3 ) = tang a 3 tang + l a 3 ) , 
ou 
2sin a, sin a 3 (1 — sin a t sin a 3 ) = (sin ct 3 — sin «.,) (sin 3 a 3 sin® a,) ; 
ce qui s’accorde avec l’équation (80). 
94. Maintenant, il est facile de voir qu’on aura l’équation entre les 
modules k et h si l’on en trouve une entre les quantités b et m. Pour 
cela, il suffit d’éliminer a des deux équations déjà trouvées, 
a® b fi — Tra®) „ 1, ... . , 
2 b — 2 a — ra® 
Mais, pour que le résultat prenne une forme rationnelle, nous ferons 
k=u^ et ^ = e 4 ; ce qui donnera w = ^ et b = ~ ' nous aurons ainsi 
l’équation cherchée 
(m® — e a ) {là -f- 6wV a c 4 ) = 4uv ( i — m 4 c 4 ) , 
ou 
(82) w 6 — e 6 + 5wV® (m®— e a ) = 4«^(i —m 4 c 4 ). 
C’est sous cette forme que M. Jacobi a donné l’équation des modules dans 
le Journal de Crelle , tome III, page 192. 
On peut lui donner une autre forme, qui semble plus commode, en 
l’écrivant ainsi : 
ra4-f-6ra®v®-f-*T 4 i — ra 4 v* 
puis, déduisant de cette dernière, 
fu + ît\ 4 /* + ra^\ /1—