EQUATION DE LAPLACE 
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Ajoutons membre à membre en remarquant que 
*) 2 +(b-y) 2 =r 2 , 
nous aurons : 
d 2 V 
ÒX 2 
d 2 V 
Oy 2 
0. 
On peut, de même, définir, dans l’espace à n dimensions, un 
potentiel analogue au potentiel newtonien dans l’espace à trois 
dimensions et au potentiel logarithmique dans le plan. Appelons 
x,, x 2 ,...x n les coordonnées d’un point de l’espace à n dimen 
sions ; le potentiel en question sera une fonction Y de n variables 
satisfaisant à l’équation : 
ô 2 V 
cYV 
0 2 Y 
dx. 
Ox, 
ÒX 2 
= 0, 
qui est la généralisation de l’équation de Laplace. Le potentiel 
. . > 
ainsi obtenu correspond il une attraction proportionnelle à ——— ; 
r désigne toujours la distance du point attiré (Xj, x ? ,..., x n ) à un 
point attirant (a,, a,,..., a n ) et est donné par l’expression : 
r- = (x, — a,)- -f- (Xj — a 2 ) 2 + -f~ (x n — a n ) 2 . 
J 
5. Limites supérieures des dérivées de—, — Avant d’aller plus 
loin, nous allons indiquer des limites supérieures pour quelques- 
unes des dérivées de —. Ces limites supérieures nous seront 
utiles dans la suite. On a : 
Ox