FONCTION DE GREEN ET PROBLÈME DE DIRICIILET i63 
" dG 
dépasse toute quantité donnée puisque G devient infinie en AF ; 
choisissons S de telle sorte qu’en tous ses points on ait 
Entre S 0 et 2, la fonction G est harmonique, elle atteint donc son 
minimum sur l’une des deux surfaces S 0 ou 2 ; ici ce ne peut être 
que sur 2 et ce minimum est G 0 . Ainsi en tout point de T 0 , 
on a : 
Au contraire, entre S et S 0 la fonction G est harmonique et son 
maximum est sur S 0 puisqu’en tout point de S, G est nulle. Ce 
maximum est donc G 0 et l’on a en tout point extérieur à S 0 et 
intérieur à S : 
Considérons alors la dérivée —,— prise suivant la normale exté- 
dn 
rieure à S 0 . 
Cette dérivée existe puisque S 0 est à l’intérieur de S et qu’en tout 
point de T la lonction G a des dérivées des deux premiers ordres. 
D’ailleurs on a en tout point de S 0 : 
puisque l’on a : 
en tout point compris entre S et S 0 . 
Reprenons maintenant la formule démontrée au № 68 : 
Remplaçons dans cette formule la fonction Y par la fonction de 
Green G, laquelle est la somme d’une fonction harmonique II et 
du potentiel —- dû à la masse m'=l située au pôle M'. Rempla 
çons en outre U par 1 ; nous devrons faire m=0 et la formule 
considérée deviendra