DOUBLES COUCHES 
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sentée par la fonction p u u/. Or, celle densité s’annule au point M u , 
car le plan tangent en M 0 étant le plan des xy, on a en ce point : 
Pi = C I* 
0; 
nous sommes donc ramenés au cas étudié dans le paragraphe 
précédent. Nous savons comment se comportent les dérivées 
premières et secondes de V quand on franchit la surface en M # : 
0Y . 0 2 Y . . . ... 
reste continue ; A -■—> lait un saut brüsque égal a 
0z 
4- 
OxOz 
Pi P 
et 
.V Y 
un saut brusque égal à 4 
4t- 
PiP 
0x r Oyôz 1 n 0y ; 
On peut donner ii ces discontinuités une expression très simple 
en remarquant que p, et q, sont nuis en M 0 et qu’en ce point y' 
est égal ii 1 ; on a : 
4 Tc- 
P,P 
./ °Pi 
Ox' 
Ox' 
; 4-' ab 
et 
4 « 
P. P 
W-?Pl 
ôv' 
Oy' 
4tT!i/« 
Ainsi donc, quand on traverse la surface en M () : 
ÔV . OU 
1° reste continu ; donc J, et, par suite, —— restent conti- 
0 z ‘ ox 
nues, Ce résultat était déjà connu (voir § 50). 
„ ò*V 0J.. . . , , . , . 
2° et, par suite,- ~■ lont un saut brusque égal a 4rex r ; 
Ox Oz Ox 
^ fait donc aussi un saut égal à '47cp/r r 
Ox 2 
O 2 Y . 0.1, _ 0 2 U r 
3° et, par suite, ■ et entin -—r— lont un saut brusque 
OvOz . Oy OxOy 
égal à 4-iYsj. 
OU 
Les mêmes calculs appliqués à -y—nous auraient montré que 
O 2 U 
Ov 
— fait un saut brusque égal à 4-nij/t,.